Câu 55 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của : a. Các tam giác DAC và DCK b. Tam giác DAC và tứ giác ADLB c. Các tứ giác ABKD và ABLD Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của : a. Các tam giác DAC và DCK b. Tam giác DAC và tứ giác ADLB c. Các tứ giác ABKD và ABLD Giải: Ta có: \({S_{ACD}} = {S_{BCD}} = {S_{DAB}} = {S_{CAB}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) (1) \(CK = {1 \over 2}CB\) ∆ DCK = ∆ DCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy \(CK = {2 \over 3}CB\) \( \Rightarrow {S_{DCK}} = {2 \over 3}{S_{DBC}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{DCK}} = {2 \over 3}{S_{DAC}} \Rightarrow {{{S_{DCK}}} \over {{S_{DAC}}}} = {2 \over 3}\) b. Ta có: \({S_{ADLB}} = {S_{ADB}} + {S_{DLB}}\) ∆ DBC và ∆ DLC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy \(LB = {2 \over 3}BC\) \( \Rightarrow {S_{DLB}} = {2 \over 3}{S_{DBC}}\) mà \({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}\) (chứng minh trên) Suy ra: \({S_{ADLB}} = {S_{DAC}} + {2 \over 3}{S_{DAC}} = {5 \over 3}{S_{DAC}} \Rightarrow {{{S_{DAC}}} \over {{S_{ADLB}}}} = {3 \over 5}\) c. Ta có: \({S_{ABKD}} = {S_{ABD}} + {S_{DKB}}\) ∆ DKB và ∆ DCB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy \(BL = {1 \over 3}BC\) \( \Rightarrow {S_{DKB}} = {1 \over 3}{S_{DCB}}\) mà \({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow {S_{ABKD}} = {S_{DAC}} + {1 \over 3}{S_{DAC}} = {4 \over 3}{S_{DAC}} \Rightarrow {{{S_{ABKD}}} \over {{S_{ADLB}}}} = {{{4 \over 3}{S_{DAC}}} \over {{5 \over 3}{S_{DAC}}}} = {4 \over 5}\)
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương II - Đa giác - Diện tích đa giác
|
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.