Câu 60 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 60 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat A = {60^0}\), góc của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600. a) Tính đường cao của hình hộp đó. b) Tìm đường vuông góc chung của A’C và BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. Trả lời a) Dễ thấy \(\widehat {A'CA} = {60^0}\). Do ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat A = {60^0}\) nên \(AC = a\sqrt 3 \). Đường cao của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chính là A’A. Mặt khác \(A'A = AC\tan \widehat {A'CA} = a\sqrt 3 \tan {60^0} = 3{\rm{a}}\) . b) Ta có BB’ // (A’AC) và \(BO \bot \left( {A'AC} \right)\) với O là tâm của hình thoi ABCD (giao điểm của hai đường chéo). Kẻ OI // AA’ và kẻ IJ // BO thì dễ dàng chứng minh được IJ là đường vuông góc chung của BB’ và A’C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A'C chính là BO. Mặt khác \(BO = {a \over 2}\). Vậy \(d\left( {BB';A'C} \right) = {a \over 2}.\) Chú ý: Có thể tìm thấy đường vuông góc chung của BB’ và A’C và IJ (I, J lần lượt là trung điểm của A’C và BB’) bằng cách xét tứ diện A’B’BC có: \(\eqalign{ & A'B' = BC = a, \cr & A'B = B'C = \sqrt {{a^2} + BB{'^2}} \cr} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Khoảng cách
|
Giải bài tập Câu 61 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 62 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 63 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 64 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao