Câu 62 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1Chứng minh rằng: a) DM = AH. Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng: a) DM = AH b) MN đi qua trung điểm của DE Giải a) Ta có ^BAH+^BAD+^DAM=180∘ (kề bù) Mà ^BAD=90∘⇒^BAH+^DAM=90∘ (1) Trong tam giác vuông AMD, ta có: ^AMD=90∘⇒^DAM+^ADM=90∘(2) Từ (1) và (2) suy ra: ^BAH=^ADM Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có: ^AMD=^BAH=90∘ AB = AD (gt) ^BAH=^ADM (chứng minh trên) Suy ra: ∆AMD = ∆BHA (cạnh huyền, góc nhọn) Vậy: AH = DM (2 cạnh tương ứng) (3) b) Ta có: ^HAC+^CAE+^EAN=180∘ (kề bù) Mà ^CAE=90∘(gt)⇒^HAC+^EAN=90∘ (4) Trong tam giác vuông AHC, ta có: ^AHC=90∘⇒^HAC+^HCA=90∘(5) Từ (4) và (5) suy ra: ^HCA=^EAN Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có: ^AHC=^ENA=90∘ AC = AE (gt) ^HCA=^EAN (chứng minh trên) Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn) Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng) Từ (3) và (6) suy ra : DM = EN Vì DM⊥AH và EN⊥AH nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3) Gọi O là giao điểm MN và DE Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có: ^DMO=^ENO=90∘ DM = EN (chứng minh trên) ^MDO=^NEO (so le trong) Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE Vậy MN đi qua trung điểm của DE. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|