Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 62 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng: a) DM = AH.

Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác  vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng:

a) DM = AH

b) MN đi qua trung điểm của DE

Giải

a) Ta có ^BAH+^BAD+^DAM=180 (kề bù)

Mà  ^BAD=90^BAH+^DAM=90      (1)

Trong tam giác vuông AMD, ta có:

^AMD=90^DAM+^ADM=90(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ^BAH=^ADM

Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

^AMD=^BAH=90

AB = AD (gt)

^BAH=^ADM (chứng minh trên)

Suy ra: ∆AMD = ∆BHA (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy: AH = DM (2 cạnh tương ứng)     (3)

b) Ta có: ^HAC+^CAE+^EAN=180 (kề bù)

^CAE=90(gt)^HAC+^EAN=90     (4)

Trong tam giác vuông AHC, ta có:

^AHC=90^HAC+^HCA=90(5)

Từ (4) và (5) suy ra: ^HCA=^EAN

Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:

^AHC=^ENA=90

AC = AE (gt)

^HCA=^EAN (chứng minh trên)

Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng)

Từ (3) và (6)  suy ra : DM = EN

DMAH và ENAH nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3)

Gọi O là giao điểm MN và DE

Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:

^DMO=^ENO=90

DM = EN (chứng minh trên)

^MDO=^NEO (so le trong)

Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE

Vậy MN đi qua trung điểm của DE.

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.