Câu 6.38 trang 45 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Hai gương phẳng \({G_1},{G_2}\) đặt nghiêng với nhau một góc rất nhỏ \(\alpha  = {5.10^{ - 3}}\,rad\) , khoảng cách từ giao tuyến I của hai gương đến nguồn S bằng \({d_1} = 1\,m\) . Khoảng cách từ I đến màn quan sát E đặt song song với \({S_1}{S_2}\) (\({S_1},{S_2}\) là ảnh của S tạo bởi hai gương) bằng \({d_{ 2}} = 2\,m\). Bước sóng của ánh sáng đơn sắc do S phát ra là \(\lambda  = 0,54\mu m\) (Hình 6.6).

a) Tính khoảng vân và số vân quan sát được trên màn E.

b) Nếu S là nguồn phát ánh sáng trắng (\(0,38\,\mu m \le \lambda  \le 0,76\,\mu m\) ) thì tại điểm \({M_1}\) Cách vân trung tâm O một khoảng \({x_1} = 0,8\) mm có những bức xạ nào cho vân tối ?

Giải

a) \({S_1}{S_2}\) là các ảnh ảo của khe S tạo bởi hai gương, được coi như hai nguồn kết hợp, hai chùm sáng phản xạ trên hai gương có phần giao nhau MIN (Hình 6.6) tại đó có các vân giao thoa.

Ta có: \(\widehat {{S_1}I{S_2}} = 2\alpha ;\;{S_1}{S_2} = a = 2{d_1}\sin \alpha  \approx 2{d_1}\alpha \)

Khoảng cách  từ nguồn kết hợp đến màn quan sát:

            \(D = HO = {d_1}\cos \alpha  + {d_2} \approx {d_1} + {d_2}\)

Khoảng vân: \({i_1} = {{\lambda D} \over a} = {{\lambda \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over {2{d_1}\alpha }} = 0,162mm\)

Bề rộng của trường giao thoa trên màn E:

            \(MN = 2l = 2{d_2}\sin \alpha  \approx 2{d_2}\alpha  = 2cm\)

Số vân sáng quan sát được: \(N = {{2l} \over i} + 1 = 123\) vân.

b) Các bức xạ cho vân tối tại \({M_1}\left( {{x_1} = O{M_1} = 0,8mm} \right)\) có bước sóng \(\lambda \) thỏa mãn điều kiện:

            \({x_1} = \left( {k + {1 \over 2}} \right){{\lambda D} \over a}\), với \(a = 2{d_1}\alpha \)  và \(D = {d_1} + {d_2} = 3{d_1}\) 

            \( \Rightarrow {x_1} = \left( {k + {1 \over 2}} \right){{3\lambda } \over {2\alpha }} \Rightarrow \lambda  = {{4a{x_1}} \over {3\left( {2k + 1} \right)}} = {{16} \over {3\left( {2k + 1} \right)}}\mu m\left( * \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{  & 0,38\mu m \le \lambda  \le0,76\mu m\cr&\Leftrightarrow 0,38 \le {{16} \over {3\left( {2k + 1} \right)}} \le 0,76  \cr  &  \Rightarrow 3,01 \le k \le 6,5 \cr} \)

Như vậy, chỉ có các trị số \(k = 4,5,6\)

Từ (*), ta có:

            \(\eqalign{  & k = 4 \Rightarrow \lambda  = 0,593\mu m  \cr  & k = 5 \Rightarrow \lambda  = 0,485\mu m  \cr  & k = 6 \Rightarrow \lambda  = 0,410\mu m \cr} \)

Sachbaitap.com