Câu 7.1 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này : Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này : a. \({{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right)\) b. \({{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right)\) Giải: Cách 1 : a. \({{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr & = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} - {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 2}} - {{{x^2} - 1} \over {x + 2}} = {{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1} \over {x + 2}} = {{x + 2} \over {x + 2}} = 1 \cr} \) Cách 2 : \({{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left[ {{{{x^2} + x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}} \right] \cr & = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {{x^3} - 1}} = 1 \cr} \) b. Cách 1 : \({{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {{{x^2}\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)} \over {2x + 10}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right) \cr & = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{1 \over {x - 1}} - {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{2 \over {x + 1}} \cr&+ {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{1 \over {x + 2}} \cr & = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} - {{2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 2x + x + 2 - 2{x^2} + 2x - 4x + 4 + {x^2} - 1} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {1 \over 2} \cr} \) Cách 2 : \({{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cr & = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{{{x^2} + 2x + x + 2 - 2{x^2} - 4x + 2x + 4 + {x^2} - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cr & = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{{x + 5} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over 2} \cr} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
|
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:
Tính tích x, y , biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :
Đố: Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau :