Câu 8 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.

Giải

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C

Xét ∆ABD và ∆AED:

                        AB = AE (theo cách vẽ)      

                       \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\left( {gt} \right)\)

                        AD cạnh chung

Do đó: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

=> BD = DE (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\)

Trong ∆ABC ta có \(\widehat {{B_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh B.

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác)

Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\)

Trong ∆DEC ta có: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\)

\( \Rightarrow \) DC > DE  (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Suy ra: BD < DC.

Sachbaitap.com