Câu 87 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: \(a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm. Gợi ý làm bài Vì a, b và c không âm nên và \(\sqrt c \) tồn tại. Ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ \({\left( {\sqrt b - \sqrt c } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ \({\left( {\sqrt c - \sqrt a } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ Cộng từng vế các đẳng thức (1), (2) và (3), ta có: \({{a + b} \over 2} + {{b + c} \over 2} + {{c + a} \over 2} \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) \( \Leftrightarrow a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) - Với bốn số a, b, c, d không âm, ta có: \(a + b + c + d \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {cd} + \sqrt {da} \) - Với năm số a, b, c, d, e không âm, ta có: \(a + b + c + d + e \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {cd} + \sqrt {de} + \sqrt {ea} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
|
Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi