Câu 87 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: \(a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm. Gợi ý làm bài Vì a, b và c không âm nên và \(\sqrt c \) tồn tại. Ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ \({\left( {\sqrt b - \sqrt c } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ \({\left( {\sqrt c - \sqrt a } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ Cộng từng vế các đẳng thức (1), (2) và (3), ta có: \({{a + b} \over 2} + {{b + c} \over 2} + {{c + a} \over 2} \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) \( \Leftrightarrow a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) - Với bốn số a, b, c, d không âm, ta có: \(a + b + c + d \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {cd} + \sqrt {da} \) - Với năm số a, b, c, d, e không âm, ta có: \(a + b + c + d + e \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {cd} + \sqrt {de} + \sqrt {ea} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
Xem thêm tại đây:
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
|
Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi