Câu 88 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Cho hai phân số \({a \over b}\) và phân số \({a \over c}\) có  b + c = a (a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0)

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b= -3

Giải

\({a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} = {{a(b + c)} \over {bc}}\) mà a = (b+c)

Suy ra :  \({a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\)           (1)

                \({a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\)              (2)

Từ (1) và(2) suy ra: \({a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\) với a =  b + c và a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0

Với a = 8 và b= -3 \( \Rightarrow \) c= a-b = 8 – (-3) =  8 + 3 = 11

\(\eqalign{
& {8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr
& {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}} = {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr} \)

Vậy \({8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}\)

Sachbaitap.net