Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Câu III.5 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng minh rằng $S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1$

Giải

Ta có $S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1$

Nên $2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{19}}}}$

Do đó $2{\rm{S}} - S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}}$. Vậy $S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}} < 1$

Câu III.6 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có bao nhiêu cách viết phân số ${1 \over 5}$ dưới dạng tổng của hai phân số ${1 \over a} + {1 \over b}$ với 0 < a < b?

Giải

Vì ${1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}$ nên ${1 \over a} < {1 \over 5}$ Suy ra a > 5             (1)

Ta lại có 0 < a < b nên ${1 \over a} > {1 \over b}$. Do đó ${1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}$

Hay ${2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}$, suy ra a < 10                      (2)

Từ (1) và (2) ta có $a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}$

Nếu a = 6 thì ${1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 6} = {1 \over {30}}$ nên b = 30

Nếu a = 7 thì ${1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 7} = {2 \over {35}}$ suy ra b = 17,5 (loại)

Nếu a = 8 thì \9{1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 8} = {3 \over {40}}\) suy ra $b \approx 13,3$ (loại)

Nếu a = 9 thì ${1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 9} = {4 \over {45}}$ suy ra b = 11,25 (loại)

Vậy chỉ có một cách viết là ${1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}$

Câu III.7 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Giải

Đặt $k = {{\overline {ab} } \over {a + b}}$

Ta có $k = {{10{\rm{a}} + b} \over {a + b}} \le {{10{\rm{a}} + 10b} \over {a + b}} = 10$

$k = 10 \Leftrightarrow b = 10b \Leftrightarrow b = 0$

Như vậy k lớn nhất bằng 10 ứng với các số 10; 20; 30; …; 90.

Câu III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số ${a \over b}$ bằng số thập phân a, b hay không?

Giải

Giả sử ta tìm được hai chữ số a và b sao cho ${a \over b} = a,b$

Rõ ràng ta có a,b > a (vì b # 0)                        (1)

Ta lại có ${a \over b} = a.{1 \over b}$ mà ${1 \over b} \le 1$ nên $a.{1 \over b} \le a$

Hay ${a \over b} \le a$                                        (2)

Vậy ${a \over b} < a,b$ nghĩa là không tìm được hai chữ số a, b thỏa mãn đề bài.

Sachbaitap.com