Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề II trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Chứng minh rằng

Câu 1. (6 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

a) Chứng minh rằng: AB.AC=b2+c2a22

b) Chứng minh rằng: AB.AC=AI2BC24 với I là trung điểm của BC;

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là điểm bất kì trong mặt phẳng, chứng minh hệ thức sau:

MA2+MB2+MC2=GA2+GB2+GC2+3MG2

Gợi ý làm bài

a) Ta có: BC=ACAB

=>BC2=BC2=(ACAB)2=AC2+AB22AC.AB

AC.AB=AC2+AB2BC22

=>AC.AB=b2+c2a22

b) Ta có: AB=AI+IB và AC=AI+IC=AIIB

=>AC.AB=AI2IB2=AI2BC24 (I là trung điểm của BC)

c) Ta có: 

MA2+MB2+MC2=GA2+GB2+GC2+3MG2

(MA2GA2)+(MB2GB2)+(MC2GC2)=3MG2

(MAGA)(MA+GA)+(MBGB)(MB+GB)+(MCGC)(MC+GC)=3MG2

MG(MA+GA+MB+GB+MC+GC)=3MG2

MG[(MA+MB+MC)+(GA+GB+GC)]=3MG2

MG(3MG+0)=3MG2

3MG2=3MG2 (đúng)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu 2. ( 4 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại.

Gợi ý làm bài

*Gọi C(xC;yC), ta có: BC=(xC3;yC);AB=(2;1)

Vì ABCD là hình vuông  

=> {ABBCAB=BC=>{2xC6+yC=0(xC3)2+y2C=5

=>{yC=62xC(xC3)2+3624xC+4x2C=5=>{yC=2xC=2{yC=2xC=4

*Gọi D(xD;yD)

Với C(2;2)

=>  CD=BA{xD2=2yD2=1=>{xD=0yD=1

Với C(4;-2)

=> CD=BA{xD4=2yD+2=1=>{xD=2yD=3

Vậy C(2; 2), D(0; 1) hay C(4; -2), D(2;-3).

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.