Đề II trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10Chứng minh rằng Câu 1. (6 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. a) Chứng minh rằng: →AB.→AC=b2+c2−a22 b) Chứng minh rằng: →AB.→AC=AI2−BC24 với I là trung điểm của BC; c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là điểm bất kì trong mặt phẳng, chứng minh hệ thức sau: MA2+MB2+MC2=GA2+GB2+GC2+3MG2 Gợi ý làm bài a) Ta có: →BC=→AC−→AB =>BC2=→BC2=(→AC−→AB)2=AC2+AB2−2→AC.→AB ⇔→AC.→AB=AC2+AB2−BC22 =>→AC.→AB=b2+c2−a22 b) Ta có: →AB=→AI+→IB và →AC=→AI+→IC=→AI−→IB =>→AC.→AB=AI2−IB2=AI2−BC24 (I là trung điểm của BC) c) Ta có: MA2+MB2+MC2=GA2+GB2+GC2+3MG2 ⇔(MA2−GA2)+(MB2−GB2)+(MC2−GC2)=3MG2 ⇔(→MA−→GA)(→MA+→GA)+(→MB−→GB)(→MB+→GB)+(→MC−→GC)(→MC+→GC)=3MG2 ⇔→MG(→MA+→GA+→MB+→GB+→MC+→GC)=3MG2 ⇔→MG[(→MA+→MB+→MC)+(→GA+→GB+→GC)]=3MG2 ⇔→MG(3→MG+→0)=3MG2 ⇔3→MG2=3MG2 (đúng) Vậy đẳng thức được chứng minh. Câu 2. ( 4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Gợi ý làm bài *Gọi C(xC;yC), ta có: →BC=(xC−3;yC);→AB=(2;1) Vì ABCD là hình vuông => {AB⊥BCAB=BC=>{2xC−6+yC=0(xC−3)2+y2C=5 =>{yC=6−2xC(xC−3)2+36−24xC+4x2C=5=>{yC=2xC=2∨{yC=−2xC=4 *Gọi D(xD;yD) Với C(2;2) => →CD=→BA⇔{xD−2=−2yD−2=−1=>{xD=0yD=1 Với C(4;-2) => →CD=→BA⇔{xD−4=−2yD+2=−1=>{xD=2yD=−3 Vậy C(2; 2), D(0; 1) hay C(4; -2), D(2;-3). Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương II: Đề kiểm tra
|