Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề II trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm

 Đề 2 (45 phút)

 

Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {2;{3 \over 2}} \right)\)

a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích ;

c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó.

Gợi ý làm bài

a) Đường trìn đường kính OM có tâm \(J\left( {1;{3 \over 4}} \right)\) là trung điểm của đoạn OM và có bán kính \(R = {{OM} \over 2} = {5 \over 4}\).

Phương trình của (C) là : 

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 4}} \right)^2} = {{25} \over {16}}.\)

b) Đặt A(a;0), B(0;b) với a>0, b>0, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{2 \over a} + {{{3 \over 2}} \over b} = 1 \hfill \cr
ab = 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 4 \hfill \cr
b = 3. \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình AB là : 

3x + 4y - 12 = 0.

c) Đặt I(c;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB, ta có: d(I;AB) = c

\( \Leftrightarrow {{\left| {3c + 4c - 12} \right|} \over 5} = c\left( {0 < c < {3 \over 2}} \right)\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {7c - 12} \right)^2} = 25{c^2} \cr
& \Leftrightarrow 24{c^2} - 168c + 144 = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = 1 \hfill \cr
c - 6\,(*) \hfill \cr} \right.\)

( (*) loại)

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)

Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (4 điểm)   

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(8;-1), và đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 4 = 0\)

a) Viết phương trình các tiếp tuyến vơi (C) vẽ từ A ;

b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên vơi (C). Tính độ dài đoạn MN. 

Gợi ý làm bài

a) y + 1 = 0 hay 15x + 8y - 112 = 0.

b) \(MN = {{30} \over {\sqrt {34} }}\)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.