Đề III trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Đề 3 (45 phút)

Câu 1 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, \(\widehat {BAC} = {90^ \circ }\), trung điểm của BC là điểm M(1 ; -1) và trọng tâm tam giác ABC là \(G\left( {{2 \over 3};0} \right)\)

a) Tìm tọa độ điểm A ;

b) Tìm tọa độ điểm B và C ;

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow {MA}  = 3\overrightarrow {MG} \) suy ra A(0 ; 2).

b) \(\left\{ \matrix{
BC \bot MA \hfill \cr
MB = MC = MA. \hfill \cr} \right.\)

Suy ra B(-2 ; -2); C(4 ; 0) hay B(4 ; 0); C(-2 ; -2).

c) \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 10.\)

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (4 điểm)

Cho elip (E) có phương trình \({{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và điểm A(1 ; 2).

a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E);

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và cắt (E) tại \({M_1}\) và \({M_2}\) sao cho \(A{M_1} = A{M_2}\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& 2a = 8\,;\, \cr
& 2b = 6\,;\, \cr
& 2c = 2\sqrt 7 . \cr} \)

b) Phương trình \(\Delta \) có dạng : y = k(x - 1) + 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\Delta \) và (E) : 

\(9{x^2} + 16{\left[ {k\left( {x - 1} \right) + 2} \right]^2} - 144 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {9 + 16{k^2}} \right){x^2} + 32k\left( {2 - k} \right)x + 16{\left( {2 - k} \right)^2} - 144 = 0.\)

A là trung điểm \(\eqalign{
& {M_1}{M_2} \Leftrightarrow {{{x_1} + {x_2}} \over 2} = {x_A} \cr
& \Leftrightarrow {{16k(k - 2)} \over {9 + 16{k^2}}} = 1 \Leftrightarrow k = {{ - 9} \over {32}}. \cr} \)

Vậy phương trình của \(\Delta \) là: 9x + 32y - 73 = 0.

Sachbaitap.net