Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 22, 23 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tất cả các nghiệm của phương trình (x + 3)(2x – 6) = 0 là

A. x = -3

B. x = 3

C. x = 3 và x = - 3

D. x = 2

Phương pháp:

Dựa vào tích A.B = 0 suy ra A = 0 hoặc B = 0

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (x + 3)(2x – 6) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x – 6 = 0

x = –3 hoặc x = 3.

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 và x = –3.

Bài 2 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 3}}{{x - 4}} + 2 = \frac{1}{{x - 3}}\) là

A. x \( \ne \) 4

B. x \( \ne \) 3

C. x \( \ne \) 4 và x \( \ne \) 3

D. x = 4 và x = 3

Phương pháp:

Dựa vào tìm ĐKXĐ \(\frac{A}{B}\) là B \( \ne \) 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} - 1 = \frac{{30}}{{(x + 3)(x - 4)}}\) là

A. x = 2

B. x = - 3

C. x = 4

D. x = 2

Phương pháp:

Dựa vào cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

B1: Tìm ĐKXĐ

B2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

B3: Giải phương trình mới

B4: Kết luận

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 và x – 4 ≠ 0 nên x ≠ –3 và x ≠ 4.

(x + 2)(x + 3) – (x + 3)(x – 4) = 30 (x + 3) (x + 2 – x + 4) = 30

6(x + 3) = 30

x + 3 = 5

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Bài 4 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x - y = 3

B. \(\sqrt 5 x + 0y = 0\)

C. \(0x - 4y = \sqrt 6 \)

D. 0x + 0y = 12.

Phương pháp:

Dựa vào phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng

ax + by = c (trong đó a và b không đồng thời bằng 0)

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

0x – 0y = 12 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

Bài 5 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2

A. vuông góc với trục tung

B. vuông góc với trục hoành

C. đi qua gốc toạ độ

D. đi qua điểm A(1;1)

Phương pháp:

Đưa về dạng đường thẳng d: y = 3x – 2.

Xét tính đúng, sai của từng đáp án A, B, C, D.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 không vuông góc với trục tung và cũng không vuông góc với trục hoành.

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 không đi qua gốc tọa độ vì 3 . 0 – 0 = 0 ≠ 2.

Vậy đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 đi qua điểm A(1; 1).

Bài 6 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cặp số (-2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 1}\\{x - 3y = 8}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 1}\\{x - 3y = 7}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2y = 0}\\{x - 3y = 5}\end{array}} \right.\)

Phương pháp:

Thay x = -2; y = -3 lần lượt vào từng hệ, đáp án nào thoả mãn thì là đáp án đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 7 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 7}\\{x - 7y =  - 13}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{8x + 3y = 5}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - 4y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số

Lời giải:

Bài 8 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

b) \(\left( {\frac{1}{2}x + 5} \right)\left( { - \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}} \right) = 0\)

c) \({y^2} - 5y + 2(y - 5) = 0\)

d) \(9{x^2} - 1 = (3x - 1)(2x + 7)\)

Phương pháp:

Giải phương trình dạng A.B = 0 suy ra A = 0 hoặc B = 0.

Lời giải:

a) Ta có: (5x + 2)(2x – 7) = 0

5x + 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

x = –10 hoặc x = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –10 và x = –2.

c) Ta có: y² – 5y + 2(y – 5) = 0

y(y – 5) + 2(y – 5) = 0

(y – 5)(y + 2) = 0

y – 5 = 0 hoặc y + 2 = 0

y = 5 hoặc y = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là y = 5 và y = –2.

d) Ta có: 9x² – 1 = (3x – 1)(2x + 7)

(3x – 1)(3x + 1) = (3x – 1)(2x + 7)

(3x – 1)(3x + 1) – (3x – 1)(2x + 7) = 0

(3x – 1)(3x + 1 – 2x – 7) = 0

(3x – 1)(x – 6) = 0

3x – 1 = 0 hoặc x – 6 = 0

Bài 9 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) \(\frac{5}{{x + 2}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x + 4}}{{(x + 2)(x - 1)}}\)

b) \(\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x(2x - 3)}} = \frac{5}{x}\)

c) \(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x - 5}}{{{x^2} - 9}}\)

d) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}\)

Phương pháp:

Dựa vào cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

B1: Tìm ĐKXĐ

B2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

B3: Giải phương trình mới

B4: Kết luận

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –2; x ≠ 1.

5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

5x – 5 + 3x + 6 = 3x + 4

8x + 1 = 3x + 4

5x = 3

4x – 3 = 5(2x – 3)

4x – 3 = 10x – 15

10x – 4x = 15 – 3

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3; x ≠ –3.

2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

5x – 3 = 3x – 5

2x = –2

x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 1.

(x – 1)² – (x + 1)² = 8

(x – 1 + x + 1)(x – 1 – x – 1) = 8

(–2) . 2x = 8

x = –2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –2.

Bài 10 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Gọi x, y là hai số nguyên dương cần tìm (x là số lớn, y là số bé) (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Vì tổng của hai số nguyên dương là 1006 nên x + y = 1006.  (1)

Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có

x – 124 = 2y hay x – 2y = 124.  (2)

Vậy hai số nguyên dương cần tìm là 712 và 294.

Bài 11 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành bao nhiêu trận thắng?

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y.

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số trận thắng và hòa của đội Arsenal ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004 (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào, tức là các trận đấu của đội Arsenal thắng hoặc hòa. Khi đó x + y = 38.     (1)

Số điểm đội Arsenal đạt được sau mỗi trận thắng là 3x (điểm)

Số điểm đội Arsenal đạt được sau mỗi trận hòa là y (điểm)

Đội Arsenal giành được chức vô địch với 90 điểm nên ta có 3x + y = 90.      (2)

Vậy mùa giải đó đội Arsenal đã giành được 26 trận thắng.

Vậy giá niêm yết mỗi quyển vở là 8000 đồng và mỗi cây bút bi là 3500 đồng.

Bài 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp tahế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Gọi x (quả) là số cam, y (quả) là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*).

− Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi”, tức là tổng số cam và số quýt là 17 nên

x + y = 17.  (1)

− Câu “Chia ba mỗi quả quýt rồi”, tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.

− Câu “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh”, tức là chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam.

− Câu “Trăm người, trăm miếng ngon lành”, tức là tổng số miếng cam và quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100.        (2)

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau).

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y.

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số linh kiện điện tử tổ A và tổ B ráp được trong một ngày (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Số linh kiện điện tử tổ A ráp được trong 5 ngày là 5x (ngày)

Số linh kiện điện tử tổ B ráp được trong 4 ngày là 4y (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình 5x + 4y = 1900. (1)

Vì mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 linh kiện nên ta có x – y = 20.     (2)

Vậy trong một ngày tổ A ráp được 220 bộ linh kiện điện tử, tổ B ráp được 200 bộ linh kiện điện tử.

Bài 15 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Fe + Cl₂ \( \to \) FeCl₃

b) SO₂ + O₂ \(\xrightarrow[{{V}_{2}}{{O}_{5}}]{{{t}^{o}}}\)  SO₃

c) Al + O₂ \( \to \) Al₂O₃

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp tahế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

a) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Fe và Cl₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xFe + yCl₂ → FeCl₃

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃

b) Gọi x, y lần lượt là hệ số của SO₂ và O₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học 

Bài 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon cần dùng (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Khối lượng thép chứa 16% carbon được luyện từ hai loại thép trên bằng khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon.

Theo đề bài, ta cần pha chế 1 000 tấn thép chứa 16% carbon nên ta có:

x + y = 1 000.      (1)

Khối lượng thép chứa 10% nguyên chất là:10% . x = 0,1x (tấn).

Khối lượng thép chứa 20% nguyên chất là:20% . y = 0,2y (tấn).

Khối lượng thép chứa 16% nguyên chất là:1 000 . 16% = 160 (tấn).

Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,1x + 0,2y = 160. (2)

Vậy để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon thì cần dùng 400 tấn thép chứa 10% carbon và 600 tấn thép chứa 20% carbon.

Sachbaitap.com