Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17 trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải SGK Toán lớp 8 trang 84, 85, 86 Chân trời sáng tạo tập 2. Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.

Câu hỏi trắc nghiệm.

Bài 1 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng

Phương pháp:

- Ham tam giác đồng dạng thì chưa chắc đã bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(k = 1\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với theo tỉ số k = 1.

Bài 2 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) thì \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{9}\).

C. \(3\).

D. \(9\).

Phương pháp:

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng là \(k\) thì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\)theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).

Lời giải:

Bài 3 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nếu \(\Delta ABC\)có \(MN//AB\) (với \(M \in AC,N \in BC\)) thì

A. \(\Delta CMN\backsim\Delta ABC\).

B. \(\Delta CNM\backsim\Delta CAB\).

C. \(\Delta CNM\backsim\Delta ABC\).

D. \(\Delta MNC\backsim\Delta ABC\).

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có MN // AB nên ΔMNC ᔕ ΔABC.

Bài 4 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\Delta ABD\backsim\Delta DEF\)với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{3}\), biết \(AB = 9cm\). Khi đó, \(DE\) bằng

A. 6 cm.

B. 12 cm.

C. 3 cm.

D. 27 cm.

Phương pháp:

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng là \(k\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\)

Lời giải:

Bài 5 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nếu tam giác \(ABC\) và tam giác \(EFG\) có \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F\) thì

A. \(\Delta ABC\backsim\Delta EGF\).

B. \(\Delta ABC\backsim\Delta EFG\).

C. \(\Delta ACB\backsim\Delta GFE\).

D. \(\Delta CBA\backsim\Delta FGE\).

Phương pháp:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\Delta XYZ\backsim\Delta EFG\), biết \(XY = 6cm;EF = 8cm;EG = 12cm\). Khi đó \(XZ\) bằng

A. 10 cm.

B. 9 cm.

C. 12 cm.

D. 16 cm.

Phương pháp:

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 7 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\), biết \(\widehat A = 85^\circ ,\widehat B = 60^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat F\) bằng

A.\(60^\circ \).

B. \(85^\circ \).

C. \(35^\circ \).

D. \(45^\circ \).

Phương pháp:

Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ΔABC ᔕ ΔDEF nên

Bài 8 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), có hai đường chéo \(AC\) và \(DB\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(AB = 8cm,CD = 20cm\). Khi đó \(\Delta AOB\backsim\Delta COD\) với tỉ số đồng dạng là

A.\(k = \frac{2}{3}\).

B. \(k = \frac{3}{2}\).

C. \(k = \frac{2}{5}\).

D. \(k = \frac{5}{2}\).

Phương pháp:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\)

Với \(k\) là tỉ số đồng dạng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài tập tự luận.

Bài 9 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 1, cho biết \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB},AC = 9cm,AD = 4cm\).

a) Chứng minh tam giác \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\).

b) Tính độ dài cạnh \(AB\).

Phương pháp:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\)

Lời giải:

Bài 10 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), biết \(\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\) (Hình 2a).

Chứng minh rằng \(B{D^2} = AB.CD\).

b) Cho hình thang \(EFGH\left( {FF//GH} \right),\widehat {HEF} = \widehat {HFG},EF = 9m,GH = 16m\) (Hình 2b).

Tính độ dài \(x\) của \(HF\).

Phương pháp:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\)

Lời giải:

a) Xét ΔABD và ΔBDC có:

Bài 11 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) Tính khoảng cách \(HM\) của mặt hồ ở Hình 3a.

b) Tính khoảng cách \(MN\) của một khúc sông ở Hình 3b.

Phương pháp:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\)

Lời giải:

Bài 12 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.

Phương pháp:

- Cùng một thời điểm thì góc của tia nắng tạo với mặt đất tại mọi vị trí là như nhau.

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\)

Lời giải:

Bài 13 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm \(D\) và \(K\) ở hai bờ một dòng song (Hình 5). Cho biết \(KE = 90m,KF = 160m\). Tính khoảng cách \(DK\).

Phương pháp:

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\).

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

Bài 14 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\)nhọn có hai đường cao \(BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh rằng

a) \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\).

b) \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\).

c) \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\)

Phương pháp:

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\).

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

Bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).

b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Phương pháp:

- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc.

- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.

- Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

- Tính chất đường phân giác.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

Bài 16 trang 86 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\). Kẻ đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\), suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).

b) Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), vẽ \(HF\) vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(AE.AB = AF.AC\).

c) Chứng minh rằng \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\).

d) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(HF\) tại \(I\). Vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\).

Phương pháp:

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau.

Lời giải: