Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 trang 42, 43 SGK Toán 9 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho bất đẳng thức \(a > b\). Kết luận nào sau đây là không đúng?

A. \(2a > 2b\)

B. \( - a <  - b\)

C. \(a - 3 < b - 3\)

D. \(a - b > 0\)

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của bất đẳng thức để chứng minh.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Do a > b nên a – 3 > b – 3.

Vậy kết luận ở phương án C là không đúng.

Bài 2 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. Bất phương trình \(ax + b < 0\) với \(a > 0\) có nghiệm là \(x < \frac{{ - b}}{a}\).

b. Bất phương trình \(ax + b < 0\) với \(a \ne 0\) có nghiệm là \(x < \frac{{ - b}}{a}\).

c. Bất phương trình \(ax + b < 0\) với \(a < 0\) có nghiệm là \(x > \frac{{ - b}}{a}\).

d. Bất phương trình \(ax + b < 0\) với \(a \ne 0\) có nghiệm là \(x > \frac{{ - b}}{a}\).

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình tổng quát để xác định phát biểu đúng, sai

Lời giải:

⦁ Xét bất phương trình: ax + b < 0 với a > 0.

ax + b < 0

ax < –b

⦁ Xét bất phương trình: ax + b < 0 với a < 0.

ax + b < 0

ax < –b

Vậy trong các khẳng định đã cho, khẳng định a và c là khẳng định đúng; khẳng định b và khẳng định d là sai.

Bài 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chứng minh:

a. Nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\).

b. Nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).

Phương pháp:

Giải bất phương trình để chứng minh.

Lời giải:

a) Do a > 5, nên a – 1 > 4, suy ra 

b) Do b > 7, nên b + 3 > 10, suy ra 

Bài 4 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho \(4,2 < a < 4,3\). Chứng minh: \(13,8 < 3a + 1,2 < 14,1\).

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất bất đẳng thức để chứng minh.

Lời giải:

Do 4,2 < a nên 12,6 < 3a, suy ra 13,8 < 3a + 1,2.

Do a < 4,3 nên 3a < 12,9, suy ra 3a + 1,2 < 14,1.

Vậy 13,8 < 3a + 1,2 < 14,1.

Bài 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho \(a \ge 2\). Chứng minh:

a. \({a^2} \ge 2a\)

b. \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)

Phương pháp:

Xét hiệu của 2 vế để chứng minh.

Lời giải:

a) Do a ≥ 2 nên a.a ≥ 2a hay a² ≥ 2a.

b) Xét hiệu (a + 1)² – (4a + 1) = a² + 2a + 1 – 4a – 1 = a² – 2a = a(a – 2).

Do a ≥ 2 nên a – 2 ≥ 0.

Suy ra a.(a – 2) ≥ 0 nên (a + 1)² – (4a + 1) ≥ 0.

Vậy (a + 1)² ≥ 4a + 1.

Bài 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Phương pháp:

Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình.

Lời giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (a, b, c > 0).

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: a + b > c.

Suy ra a + b + c > 2c

Do đó 

Chứng minh tương tự ta cũng có 

Vậy nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Bài 7 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Giải các bất phương trình:

a. \(5 + 7x \le 11\);

b. \(2,5x - 6 > 9 + 4x\);

c. \(2x - \frac{{x - 7}}{3} < 9\);

d. \(\frac{{3x + 5}}{2} + \frac{x}{5} - 0,2x \ge 4\).

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình tổng quát để giải bất phương trình.

Lời giải:

a) 5 + 7x ≤ 11

7x ≤ 6

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 

b) 2,5x – 6 > 9 + 4x

2,5x – 4x > 9 + 6

–1,5x > 15

x < –10.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < –10.

3.2x – (x – 7) < 9.3

6x – x + 7 < 27

5x < 20

x < 4.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 4.

5.(3x + 5) + 2.x – 0,2x.10 ≥ 4.10

15x + 25 + 2x – 2x ≥ 40

15x ≥ 15

x ≥ 1.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 1.

Bài 8 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Để đổi từ độ Fahrenheit (Độ F) sang độ Celsius (Độ C), người ta dùng công thức sau: \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\).

a. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là \(95^\circ F\). Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

b. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là \(36^\circ C\). Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?

Phương pháp:

Thay số rồi giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải:

a) Theo bài, F ≥ 95 nên F – 32 ≥ 95 – 32 hay F – 32 ≥ 63.

Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°F, tức ít nhất là 35°C.

b) Theo bài, C ≥ 95 nên (F-32)$\ge$95.

Giải bất phương trình:

F – 32 ≥ 171

F ≥ 203.

Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°C, tức là ít nhất là 203°F.

Gọi x (ngày) là số ngày sản xuất xi măng của nhà máy đó (x > 0).

Khối lượng xi măng sản xuất được sau x ngày là: 100x (tấn).

Khối lượng xi măng tính cả lượng xi măng tồn trong kho sau x ngày là: 100x + 300 (tấn).

Theo bài, sau x ngày thì nhà máy xuất đi ít nhất 15 300 tấn xi măng nên ta có bất phương trình: 100x + 300 ≥ 15 300.

Giải bất phương trình:

100x + 300 ≥ 15 300

100x ≥ 15 000

x ≥ 150.

Vậy nhà máy đó cần sản xuất trong ít nhất là 150 ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho).

Sachbaitap.com