Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 59, 60 SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Bài 1 trang 59 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(4.25 - 12.5 + 170:10\);

b) \(\left( {7 + {3^3}:{3^2}} \right).4 - 3\)

c) \(12:\left\{ {400:\left[ {500 - \left( {125 + 25.7} \right)} \right]} \right\}\)

d) \(168 + \left\{ {\left[ {2.\left( {{2^4} + {3^2}} \right) - {{256}^0}} \right]:{7^2}} \right\}\).

Phương pháp:

- Thực hiện các phép tính trong ngoặc ( ), đến ngoặc [ ], đến ngoặc {}.

- Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa. Nếu có phép nhân hoặc chia hai lũy thừa cùng cơ số thì thực hiện phép tính đó trước.

- Thực hiện phép nhân chia rồi đến phép cộng, trừ.

Lời giải:

a) 4 . 25 – 12 . 5 + 170 : 10 

= 100 – 60 + 17               

= 40 + 17 

= 57.

b) (7 + 3³ : 3²) . 4 – 3

= (7 + 3^{3 – 2}) . 4 – 3 

= (7 + 3¹) . 4 – 3 

= (7 + 3) . 4 – 3

= 10 . 4 – 3

= 40 – 3 = 37.

c) 12 : {400 : [500 – (125 + 25 . 7)]}

= 12 : {400 : [500 – (125 + 175)]}

= 12 : [400 : (500 – 300)]

= 12 : (400 : 200) 

= 12 : 2 

= 6.

d) 168 + {[2 . (2⁴ + 3²) – 256⁰] : 7²}

= 168 + {[2 . (16 + 9) – 1] : 49}

= 168 + [(2. 25 – 1) : 49]

= 168 + [(50 – 1) : 49]

= 168 + (49 : 49)

= 168 + 1 = 169.  

Bài 2 trang 59 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho”

a) 2 ? P

b) 47 ? P

c) a ? P với a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20;

d) b ? P với b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17.

Phương pháp:

- Kiểm tra các số trong a, b, c, d có là số nguyên tố không.

- Nếu là số nguyên tố thì kí hiệu “∈”, không là số nguyên tố thì kí hiệu “∉”.

Lời giải:

a) 2 ∈ P

b) 47 ∈ P

c) a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20 = 965 chia hết cho 5.

=> a ∉ P

d) b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17 = 606 chia hết cho 2.

=> b ∉ P

Bài 3 trang 59 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a) 51;

b) 76;

c) 225;

d) 1800.

Phương pháp:

- Cách 1: Sử dụng phương pháp “rẽ nhánh”.

- Cách 2: Sử dụng “Theo cột dọc”.

Lời giải:

a) \(51{\rm{ }} = 3.17\)

b) \(76 = {2^2}.19\)

c) \(225 = {3^2}{.5^2}\)

d) \(1800 = {2^3}{.3^2}{.5^2}\)

Bài 4 trang 59 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Tìm ƯCLN của hai số:

a) 40 và 60;

b) 16 và 124;

c) 41 và 47.

Phương pháp:

- Phân tích các ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Tìm số mũ nhỏ nhất của các thừa số tìm được.

Lời giải:

a) 40 và 60

Ta có: 

Do đó: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5 

60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

Các thừa số nguyên tố chung của 40 và 60 là 2 và 5

Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 2; số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1

Vậy ƯCLN(40, 60) = 2² . 5¹ = 4 . 5 = 20.

b) 16 và 124

Ta có: 16 = 2⁴ 

Lại có 

Do đó: 124 = 2 . 2 . 31 = 2² . 31

Thừa số nguyên tố chung của 16 và 124 là 2, với số mũ nhỏ nhất là 2.

Vậy ƯCLN(16, 124) = 2² = 4. 

c) 41 và 47

Ta có: số 41 chỉ có hai ước là 1 và 41 nên 41 là số nguyên tố

Số 47 chỉ có hai ước là 1 và 47 nên 47 cũng là số nguyên tố

Do đó 41 và 47 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy ƯCLN(41, 47) = 1. 

Bài 5 trang 59 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Tìm BCNN của các số sau:

a) 72 và 540;

b) 28, 49, 64;

c) 43 và 53.

Phương pháp:

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

- Chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.

- Lấy tích của các lũy thừa đã chọn.

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}72 = {2^3}{.3^2}\\540 = {2^2}{.3^3}.5\end{array}\)

 Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1.

=> \(BCNN\left( {72,{\rm{ }}540} \right)\)\( = {2^3}{.3^3}.5 = 1080\).

b)

\(\begin{array}{l}28 = {2^2}.7\\49 = {7^2}\\64 = {2^6}\end{array}\)

 Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 7.

Số mũ lớn nhất của 2 là 6, số mũ lớn nhất của 7 là 2.

=> \(BCNN\left( {28,{\rm{ }}49,{\rm{ }}64} \right)\)\( = {2^6}{.7^2} = 3136\).

c) 43 và 53 là hai số nguyên tố.

=> BCNN(43,53) = 43 . 53 = 2279.

Bài 6 trang 59 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500 m, các cột điện được dựng cách nhau 75 m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50 m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.

Phương pháp:

- Cứ 2 cột điện thì có một khoảng trống 50 m.

- Số cột điện bằng số khoảng trống cộng thêm 1.

- Tính số cột điện đã dựng ở cả 2 bên đường.

- Tính số cột điện cần dựng thêm.

- Tính tổng chi phí để dựng các cột điện.

Lời giải:

Người ta dựng cột điện dọc theo hai bên của một con đường nên ta tính số cột điện cần phải dựng thêm mới trong một bên trước, sau đó nhân đôi lên, ta được tổng tất cả số cột điện mới cần dựng trên cả con đường. 

Do số cột điện cũ dựng ở một bên đường được bắt đầu dựng từ đầu đường tới hết con đường và các cột điện được dựng cách nhau 75 m nên vị trí dựng các cột điện này là bội của 75 và không quá 1500. 

Mà các bội của 75 và không quá 1500 là: 0; 75; 150; 225; 300; 375; 450; 525; 600; 675; 750; 825; 900; 975; 1050; 1125; 1200; 1275; 1350; 1425; 1500.

Do đó ta có 21 cột điện cũ được dựng một bên đường (thứ tự từ cột 1 đến cột 21 tương ứng với các vị trí đặt cột từ vị trí 0 m đến 1500 m). 

Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện cũng bắt đầu từ đầu đường, cách nhau 50 m và tận dụng lại các cột cũ không phải dời đi, có nghĩa các vị trí cột cũ không phải dời đi là các bội chung của 50; 75 và không quá 1500.

Ta có: 50 = 2 . 25 = 2 . 5²; 75 = 3 . 25 = 3 . 5² 

Suy ra BCNN(50, 75) = 2 . 3 . 5² = 150. 

Do đó ta có các bội chung của 50; 75 và không quá 1500 là bội của BCNN(50,75) = 150 và không quá 1500, đó là: 0; 150; 300; 450; 600; 750; 900; 1050; 1200; 1350; 1500. 

Nên ta có 11 cột cũ được giữ lại tận dụng, tương ứng với thứ tự các cột điện cũ ở một bên là cột 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21. 

Mà khoảng cách giữa các cột cũ là đều nhau và bằng 150 m và có 10 khoảng cách cần dựng thêm cột điện mới. 

Cho nên ta cần dựng thêm 2 cột điện mới ở vị trí cộng thêm 50 m và 100 m trong từng khoảng cách giữa hai cột cũ được giữ lại. 

Do đó, ở một bên đường, ta cần dựng thêm: 2 . 10 = 20 (cột điện mới) 

Suy ra ở cả hai bên đường, ta cần dựng thêm số cột điện mới là: 

20 . 2 = 40 (cột điện mới)

Tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là:

4 000 000 . 40 = 160 000 000 (đồng)

Vậy tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là 160 triệu đồng. 

Bài 7 trang 59 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Hệ Mặt Trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh trong Hệ Mặt Trời chia thành hai nhóm. Nhóm trong gồm: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả. Nhóm ngoài gồm: Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh nhóm trong có khối lượng và kích thước khá nhỏ so với các hành tinh nhóm ngoài. Hai nhóm hành tinh ngăn cách nhau bởi một vành đai tiểu hành tinh và vô số các thiên thạch nhỏ cùng quay quanh Mặt Trời.

a) Viết tập hợp A gồm tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời. 

b) Sắp xếp kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần. 

c) Viết tập hợp B gồm bốn hành tinh có kích thước nhỏ nhất và tập hợp C gồm bốn hành tinh có kích thước lớn nhất. 

Phương pháp:

Liệt kê các hành tinh thỏa mãn điều kiện đề bài (mỗi hành tinh chỉ liệt kê 1 lần), đặt trong dấu {}, tên các hành tinh ngăn cách nhau bởi dấu ; 

Lời giải:

a) A = {Sao Thuỷ; Sao Kim; Trái Đất; Sao Hoả; Sao Mộc; Sao Thổ; Sao Thiên Vương; Sao Hải Vương}.

b) Kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần:

Sao Thuỷ < Sao Hỏa < Sao Kim < Trái Đất < Sao Hải Vương < Sao Thiên Vương < Sao Thổ < Sao Mộc. 

c) B = {Sao Thuỷ; Sao Hỏa; Sao Kim; Trái Đất}

    C = {Sao Hải Vương; Sao Thiên Vương; Sao Thổ; Sao Mộc}.

Bài 8 trang 60 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 của Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 sẽ dao động trong khoảng từ 1 678 đồng đến 2 927 đồng mỗi kWh tuỳ bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh giá điện trước và sau khi điều chỉnh (không tính thuế VAT):

a) Trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân tiêu thụ 540kWh. Gia đình bác Vân phải trả bao nhiêu tiền?

b) Nếu tháng 4/2019, gia đình bác Vân vẫn tiêu thụ 540kWh thì theo giá mới, số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu?

Phương pháp:

a) Tiền điện tháng 02/2019 được tính theo giá cũ.

540kW là điện bậc 6 và được tính theo giá mới như sau:

T=50 số bậc 1 x 1549+50 số bậc 2 x 1600

+100 số bậc 3 x 1858+100 số bậc 4 x 2340

+100 số bậc 5 x 2615 + (540 - 400) số bậc 6 x 2701.

b) Tiền điện tháng 04/2019 được tính theo giá mới.

540kW là điện bậc 6 và được tính theo giá mới như sau:

T=50 số bậc 1 x 1678+50 số bậc 2 x 1734

+100 số bậc 3 x 2014+100 số bậc 4 x 2536

+100 số bậc 5 x 2834 + (540 - 400) số bậc 6 x 2927.

Lời giải:

a) Trong tháng 02/2019 gia đình bác Vân vẫn thanh toán tiền điện theo giá cũ.

Với việc tiêu thụ điện là 540 kWh, gia đình bác Vân đã trải qua cả 6 mức sử dụng điện sinh hoạt.

Do đó để tính giá tiền điện gia đình bác Vân phải trả, ta tính giá tiền trong từng bậc tiêu thụ rồi lấy tổng tất cả, ta được giá tiền bác Vân phải trả.

Giá tiền điện bậc 1 (50 kWh từ kWh thứ 1 đến 50):  

1 549 . 50 = 77 450 (đồng)

Giá tiền điện bậc 2 (50 kWh từ kWh thứ 51 đến 100): 

1 600 . 50 = 80 000 (đồng)

Giá tiền điện bậc 3 (100 kWh từ kWh thứ 101 đến 200):

1 858 . 100 = 185 800 (đồng)

Giá tiền điện bậc 4 (100 kWh từ kWh thứ 201 đến 300):

2 340 . 100 = 234 000 (đổng)

Giá tiền điện bậc 5 (100 kWh từ kWh thứ 301 đến 400)

2 615 . 100 = 261 500 (đồng)

Ở bậc 6, nhà bác Vân tiêu thụ số kWh điện là: 

540 – 400 = 140 (kWh)

Giá tiền điện bậc 6 (140 kWh từ kWh thứ 401 đến 540)

 2 701 . 140 = 378 140 (đồng)

Tổng số tiền điện gia đình bác Vân phải trả trong tháng 02/2019 là: 

Sachbaitap.com