Giải bài 9.17, 9.18, 9.19, 9.20, 9.21, 9.22 trang 97 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

a) 1cm, 1cm, 2cm

b) 2cm, 4cm, 20cm

c) 5cm, 4cm, 3cm

d) 2cm, 2cm, \(2\sqrt 2 \)cm

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pythagore đảo trong tam giác vuông

Lời giải:

Do 1 + 1 = 2 và 2 + 4 = 6 < 20 nên các bộ ba trong a) , b) đều không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì 5² = 3² + 4²  và nên các bộ ba trong c), d) là độ dài ba cạnh của tam giác vuông (theo định lí Pythagore đảo).

Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính các độ dài x, y, z, t trong Hình 9.43

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông

Các tam giác trong Hình 9.43 đều là các tam giác vuông nên ta áp dụng định lí Pythagore.

+) x² = 4² + 2² = 20. Suy ra x = 

+) 5² = 4² + y² nên y² = 5² − 4² = 9. Suy ra y = 3.

+) z² ==25. Suy ra z = 5.

+) t² = 1² + 2² = 5. Suy ra t =

Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, chiều cao AH=3cm và cạnh đáy BC=10cm. Hãy tính độ dài các cạnh bên AB, AC

Phương pháp:

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm BC. Suy ra HB = HC = BC : 2 = 10 : 2 = 5 cm.

Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có

AB2 = AH2 + HB2 = 32 + 52 = 34.

Suy ra AB =   cm.

Do tam giác ABC cân tại A nên AC = AB =  cm.

Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và đường chéo dài 17cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta có: AB² + BC² = AC².

Suy ra BC² = AC² – AB² = 17² – 8² = 225.

Do đó, BC = 15 (cm).

Diện tích của hình chữ nhật là: AB . BC = 8 . 15 = 120 (cm²).