Giải SBT Toán 10 trang 6, 7, 8, 9 Kết nối tri thức tập 2

Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?

a) \({x^2} + y = 4\)

b) \(4x + 2y = 6\)   

c) \(x + {y^2} = 4\)   

d) \(x - {y^3} = 0\)

Trả lời:

Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x

a) \({x^2} + y = 4\) \( \Leftrightarrow y =  - {x^2} + 4\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  - {x^2} + 4\) là một hàm số.

b) \(4x + 2y = 6\) \( \Leftrightarrow y =  - 2x + 3\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  - 2x + 3\) là một hàm số.

c) \(x + {y^2} = 4\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 - x\).

Lấy x = 0 ta có \({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2\) hoặc y = -2.

Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => \({y^2} = 4 - x\) không là hàm số

d) \(x - {y^3} = 0\) \( \Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên \(y = \sqrt[3]{x}\) là một hàm số.

Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{1}{{2x - 4}}\)       

b) \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)                

c) \(f(x) = \sqrt {2x - 3} \)       

d) \(f(x) = \frac{3}{ \sqrt {4-x}}\) 

Trả lời:

a) \(f(x) = \frac{1}{{2x - 4}}\)

Ta có: \(\frac{1}{{2x - 4}}\) xác định khi \(2x - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x - 4}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} \)

b) \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) xác định khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1,x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{

1;}}2\} \)

c) \(f(x) = \sqrt {2x - 3} \)

Ta có: \(\sqrt {2x - 3} \) xác định khi \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x - 3} \) là \(D = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

d) \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {4 - x} }}\)

Ta có: \(\frac{3}{{\sqrt {4 - x} }}\) xác định khi \(4 - x > 0 \Leftrightarrow x < 4\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {4 - x} }}\) là \(D = ( - \infty ;4)\)

Bài 6.3 trang 7 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y. Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không?  Nếu có, hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

a)

b)

Phương pháp:

Bước 1: Xét trong mỗi bảng, nếu với mỗi x cho duy nhất một y tương ứng thì y là hàm số của x

Bước 2: Tìm tập xác định và tập giá trị trong trường hợp y là hàm số của x

+ Tập xác định: là tập hợp các giá trị của x mà y xác định.

+ Tập giá trị là tập hợp các giá trị của y với x thuộc tập xác định

Lời giải:

a)

Dựa vào bảng ta thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y là hàm số của

đại lượng x.

Hàm số y có tập xác định là: D = {–5; –3; –1; 0; 1; 2; 5; 8; 9}.

Và tập giá trị là: T = {–6; –8; –4; 1; 3; 2; 3; 12; 15}.

b)

Dựa vào bảng ta thấy, tồn tại một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y không là

hàm số của đại lượng x.

Ví dụ: Khi x = 6 thì y = 20 hoặc y = 24.

Bài 6.4 trang 7 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Trong các hình: Hình 6.6, Hình 6.7, Hình 6.8, hình nào là đồ thị của hàm số? Nếu là đồ thị hàm số thì hãy nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa về hàm số để chỉ ra đồ thị trong từng hình có là ĐTHS không (nếu đồ thị có 2 điểm có cùng hoành độ nhưng khác tung độ thì không là ĐTHS).

Lời giải:

+) Xét đồ thị Hình 6.6 ta thấy với x = 4 cho 2 giá trị y đối dấu nhau, điều này vi phạm định nghĩa về hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng)

Như vậy Hình 6.6 không là ĐTHS

+) Xét đồ thị Hình 6.7, tương tự hình 6.6 ta thấy với x = 2 cho 2 giá trị y đối dấu nhau, điều này vi phạm định nghĩa về

hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng)

Như vậy Hình 6.7 không là ĐTHS

+) Xét đồ thị Hình 6.8 ta thấy với mỗi giá trị x chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng

\( \Rightarrow \) Hình 6.8 là ĐTHS

• Tập xác định của hàm số là [-6 ; 10]
• Tập giá trị của hàm số là [0; 8]

Bài 6.5 trang 8 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Trong một cuộc thi chạy 100m, có ba học sinh dự thi. Biểu đồ trên Hình 6.9 mô tả quãng đường chạy được y (m) theo thời gian t (s) của mỗi học sinh.

a) Đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị hàm số hay không?

b) Học sinh nào về đích đầu tiên? Hãy cho biết ba học sinh đó có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không.

Phương pháp:

Bước 1: Dựa vào định nghĩa hàm số để xét xem các đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị

hàm số hay không.

Bước 2: Xét y = 100, so sánh từng giá trị x tương ứng. Giá trị x nào nhỏ hơn thì thời gian ngắn hơn, nghĩa là học sinh đó

về đích nhanh hơn.

Bước 3: Dựa vào đồ thị kết luận ba học sinh đó có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không.

Lời giải:

a)

Xét đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh, với mỗi giá trị của t (s) ta chỉ nhận được một giá trị của s

(m) tương ứng, do đó, đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh là một đồ thị hàm số.

b)

Khi học sinh về đích là khi y = 100 (m), dựa vào chiều dương trục t (s) của đồ thị ta thấy:

Đồ thị A có giá trị t (s) nhỏ nhất ứng với y = 100 (m)

Vậy học sinh A về đích đầu tiên.

Đồ thị của cả ba học sinh đều có giá trị y = 100 (m) nên cả ba học sinh đó đều chạy hết quãng đường thi theo quy định.

Bài 6.6 trang 8 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng

a) \(y =  - \frac{1}{2}x + 5\)   

b) \(y = 3{x^2}\)

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \ge 0\\ - x - 1,x < 0\end{array} \right.\)

Lời giải:

a) \(y =  - \frac{1}{2}x + 5\)

Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}x + 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 5) và B\(\left( {10;0} \right)\)

Từ đồ thị ta có:

  +) Tập giá trị: \(\mathbb{R}\)

  +) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

b) \(y = 3{x^2}\)

Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) là đường parabol có bề lõm quay lên trên và đỉnh là gốc tọa độ O

Từ đồ thị ta có:

+) Tập giá trị: \({\rm{[}}0; + \infty )\)

+) Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên \((0; + \infty )\)

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \ge 0\\ - x - 1,x < 0\end{array} \right.\)

Ta có đồ thị sau:

Từ đồ thị ta có:

+) Tập giá trị: \(( - 1; + \infty )\)

+) Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên \((0; + \infty )\)

Bài 6.7 trang 8 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius với 9/5 sau đó cộng với 32

a) Viết công thức tính nhiệt độ F ở thang Fahrenheit theo nhiệt độ C ở thang Celsius. Như vậy ta có F là một hàm số của C

b) Hoàn thành bảng sau:

 c) Vẽ đồ thị của hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40]

Phương pháp:

Bước 1: Gọi C là nhiệt độ theo thang Celsius. Biểu diễn hàm số F(C) theo giả thiết

Bước 2: Thay từng giá trị C vào hàm số tìm được ở bước 1 để tính F

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40] với các điểm thuộc đồ thị như trong bảng

Lời giải:

a) Gọi C là nhiệt độ theo thang Celsius. Theo giả thiết ta có hàm số sau:

\(F(C) = \frac{9}{5}C + 32\)

b)

c) Đồ thị hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40] là đoạn thẳng nối hai điểm (-10; 14) và (40; 104)

Bài 6.8 trang 8 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Giá phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách ở tại khách sạn.

a) Viết công thức của hàm số T = T(x)

b) Tính T(2), T(5), T(7) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Lời giải:

a) Theo giả thiết, số ngày khách ở tại khách sạn là x. Ta có:

- Số tiền khách phải trả cho không quá 2 ngày ở là 750x nghìn đồng

- Số tiền khách phải trả cho trên 2 ngày ở là 500(x – 2) + 1 500 = 500x + 500

Ta có hàm số sau: \(T = T(x) = \left\{ \begin{array}{l}750x,0 \le x \le 2\\500x + 500,x > 2\end{array} \right.\)

b) Ta có:

T(2) = 1 500, nghĩa là khách phải trả 1,5 triệu đồng cho 2 ngày ở tại khách sạn

T(5) = 3 000, nghĩa là khách phải trả 3 triệu đồng cho 5 ngày ở tại khách sạn

T(7) = 4 000, nghĩa là khách phải trả 4 triệu đồng cho 7 ngày ở tại khách sạn

Bài 6.9 trang 8 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bảng sau đây cho biết giá nước sinh hoạt (chưa tính thuế VAT) của hộ dân cư theo mức sử dụng.

a) Hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng nước sử dụng ở bảng sau:

b) Gọi x là lượng nước đã sử dụng (đơn vị m³) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị VND). Hãy viết công thức mô tả

sự phụ thuộc của y vào x.

Phương pháp:

Bước 1: Dựa vào bảng tính số tiền phải trả ứng với từng m³ nước

Bước 2: Ứng với từng khoảng của x theo bảng số liệu, lập công thức tính số tiền y tương ứng và viết thành dạng hàm số y = f(x)

Lời giải:

a) Ta có bảng

 b) Ta có hàm số sau:

\(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5973x; \, \, \,0 \le x \le 10\\59730 + (x - 10).7052; \, \, \,10 < x \le 20\\130250 + (x - 20).8669; \, \, \,20 < x \le 30\\216940 + (x - 30).15929; \, \, \,x > 30\end{array} \right. \Leftrightarrow f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5973x; \, \, \,0 \le x \le 10\\7052x - 10790; \, \, \,10 < x \le 20\\8669x - 43130;20 < x \le 30\\15929x - 260930; \, \, \, x > 30\end{array} \right.\)

Bài 6.10 trang 9 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó tọa độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.

a) Viết PT chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức hàm tọa độ theo thời gian)

b) Vẽ đồ thị hàm tọa độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục tọa độ

c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy

d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.

Phương pháp:

Bước 1: Gọi t là thời gian chuyển động của xe máy. Biểu diễn quãng đường đi được của xe máy (S₁) và ô tô (S₂) theo t (là PT chuyển động của xe máy và ô tô)

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số S₁ và S₂ theo biến t

Bước 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị (vị trí ô tô đuổi kịp xe máy) bằng hình vẽ và lập luận

Lời giải:

a)

Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.

Gọi t là thời gian chuyển động của xe máy từ lúc bắt đầu đi.

Khi đó, xe máy xuất phát ở gốc tọa độ nên toạ độ của xe máy là: y = 40t.

Khi đó, xe ô tô xuất phát ở B, cách gốc tọa độ A 20 km lúc 8 h (ô tô chuyển động sau xe máy 2 giờ nên thời gian chuyển động của ô tô là t – 2) nên tọa độ của xe ô tô là:

y = 20 + 80(t – 2) = 80t – 140.

b)

Hàm tọa độ của xe máy y = 40t là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0; 0) và điểm (1; 40)

Hàm tọa độ của xe ô tô y = 80t – 140 là một đường thẳng đi qua điểm (0; –140) và điểm (1; –60).

Ta có đồ thị như hình vẽ:

c)

Ô tô đuổi kịp xe máy khi đồ thị của chúng giao nhau.

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm (3,5; 140), suy ra ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 3,5 (h) = 3 giờ 30 phút, tức là đuổi kịp lúc 6 giờ + 3 giờ 30 phút = 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm A là 140 km.

d)

Phương trình hoành độ giao điểm của chuyển động của xe máy và ô tô là:

40t = 80t – 140

⇔ 40t = 140

⇔ t = 3,5 (h)

Khi t = 3,5 thì y = 40 . 3,5 = 140.

Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm A là 140 km.

Sachbaitap.com