Giải SBT Toán 10 trang 80, 81 Chân trời sáng tạo tập 1

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)   

B. \(\cos \alpha  = \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)

C. \(\tan \alpha  = \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)   

D. \(\cot \alpha  = \cot \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)

Lời giải:

Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì đối nhau. Vậy khẳng định đúng là A.

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. \(\cos 45^\circ  = \sin 45^\circ \)   

B. \(\cos 45^\circ  = \sin 135^\circ \)

C. \(\cos 30^\circ  = \sin 120^\circ \)   

D. \(\sin 60^\circ  = \cos 120^\circ \)

Phuơng pháp:

\(\cos \alpha  = - \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\) 

\(\cos \alpha  = \sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right)\) 

Lời giải:

cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45°. Khẳng định A đúng.

cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135°. Khẳng định B đúng.

cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120°. Khẳng định C đúng.

Có sin60° = cos30° ≠ cos120°. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức đúng?

A. \(\sin 90^\circ  < \sin 150^\circ \)

B. \(\sin 90^\circ 15' < \sin 90^\circ 30'\)

C. \(\sin 90^\circ 30' > \cos 100^\circ \) 

D. \(\cos 150^\circ  > \cos 120^\circ \)

Lời giải:

Ta có:

sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’. Vì vậy B sai.

cos90°30’ ≈ – 8,72. 10^-3 , cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100°. Vì vậy C đúng.

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?

A. \(\sin 150^\circ  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)   

B. \(\cos 150^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\tan 150^\circ  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\cot 150^\circ  = \sqrt 3 \)

Phương pháp:

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được

Vậy khẳng định C đúng.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A nhọn

B. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A tù

C. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc A nhọn

D. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc A vuông

Lời giải:

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có \(AB = 4\) cm, \(BC = 7\) cm, \(CA = 9\). Giá trị \(\cos A\) là

A. \(\frac{2}{3}\) 

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{4}{5}\) 

D. \(\frac{8}{9}\)

Lời giải:

Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có:

Vậy chọn đáp án A.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có \(AB = 8\) cm, \(AC = 18\) cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị \(\sin A\) là:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) 

B. \(\frac{3}{8}\) 

C. \(\frac{4}{5}\)   

D. \(\frac{8}{9}\)

Lời giải:

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = AC = 30\) cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là:

A. 50 \(cm^2\)    

B. \(50\sqrt 2 \) \(cm^2\)

C. 75 \(cm^2\)

D.\(15\sqrt {105} \) \(cm^2\)

Lời giải:

Kẻ GH vuông góc với AC.

Xét tam giác GFH và tam giác BFA:

⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)

Vậy đáp án C đúng.

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S  

B. 3S 

C. 4S   

D. 6S 

Lời giải:

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho \(AB = 1\). Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5 

B. \(\sqrt 3 \)   

C. \(2\sqrt 2 \) 

D. 2

Phương pháp:

Áp dụng định lí sin trong tam giác OAB để tính OB.

Lời giải:

Theo định lí sin ta có:

Đáp án đúng là D.

B. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:

 \(\frac{{\cos A}}{a} + \frac{{\cos B}}{b} + \frac{{\cos C}}{c} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}}\)

Lời giải:

Theo định lí côsin: a² = b² + c² – 2bccosA

Tương tự ta có:

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC. Biết \(a = 24,b = 36,\widehat C = 52^\circ \). Tính cạnh c và hai góc \(\widehat A,\widehat B\)

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

Áp dụng định lí sin ta có:

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = 40^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 52^\circ \). Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải:

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 99^\circ ,b = 6,c = 10\). Tính:

a) Diện tích tam giác ABC

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải:

a) Diện tích tam giác ABC là:

Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 6² + 10² – 2.6.10.cos99°

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc \(15^\circ \) về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam \(45^\circ \) về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến A đi được quãng đường là: 800.3 = 2400 km.

Hay OA = 2 400.

Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến B đi được quãng đường là: 600.3 = 1 800 km.

Hay OB = 1 800.

Sau 3 giờ, hai máy bay A, B và điểm xuất phát O tạo thành tam giác OAB với OA = 2400 và OB = 1800. Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta được:

Vậy sau 3 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 3650 km.

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: \(\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\)

Lời giải:

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bcosA

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một tháp viễn thông cao 42m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(34^\circ \)so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như hình 2. Tính chiều dài của sợi dây đó.

Lời gải:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m. 

Sachbaitap.com