Giải SBT Toán 10 trang 80, 81 Chân trời sáng tạo tập 1Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 80 bài 9, 10 trang 81 bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. TRẮC NGHIỆM Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\) B. \(\cos \alpha = \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\) C. \(\tan \alpha = \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\) D. \(\cot \alpha = \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)\) Lời giải: Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì đối nhau. Vậy khẳng định đúng là A. Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. \(\cos 45^\circ = \sin 45^\circ \) B. \(\cos 45^\circ = \sin 135^\circ \) C. \(\cos 30^\circ = \sin 120^\circ \) D. \(\sin 60^\circ = \cos 120^\circ \) Phuơng pháp: \(\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\) \(\cos \alpha = \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)\) Lời giải: cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45°. Khẳng định A đúng. cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135°. Khẳng định B đúng. cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120°. Khẳng định C đúng. Có sin60° = cos30° ≠ cos120°. Khẳng định D sai. Vậy chọn đáp án D. Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức đúng? A. \(\sin 90^\circ < \sin 150^\circ \) B. \(\sin 90^\circ 15' < \sin 90^\circ 30'\) C. \(\sin 90^\circ 30' > \cos 100^\circ \) D. \(\cos 150^\circ > \cos 120^\circ \) Lời giải: Ta có:
sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’. Vì vậy B sai. cos90°30’ ≈ – 8,72. 10-3 , cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100°. Vì vậy C đúng.
Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng? A. \(\sin 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\cos 150^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) C. \(\tan 150^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) D. \(\cot 150^\circ = \sqrt 3 \) Phương pháp:
Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được Vậy khẳng định C đúng. Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A nhọn B. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A tù C. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc A nhọn D. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc A vuông Lời giải: Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho tam giác ABC có \(AB = 4\) cm, \(BC = 7\) cm, \(CA = 9\). Giá trị \(\cos A\) là A. \(\frac{2}{3}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{4}{5}\) D. \(\frac{8}{9}\) Lời giải: Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có:
Vậy chọn đáp án A. Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho tam giác ABC có \(AB = 8\) cm, \(AC = 18\) cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị \(\sin A\) là: A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\frac{3}{8}\) C. \(\frac{4}{5}\) D. \(\frac{8}{9}\) Lời giải: Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = AC = 30\) cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là: A. 50 \(cm^2\) B. \(50\sqrt 2 \) \(cm^2\) C. 75 \(cm^2\) D.\(15\sqrt {105} \) \(cm^2\) Lời giải:
Kẻ GH vuông góc với AC.
Xét tam giác GFH và tam giác BFA:
⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)
Vậy đáp án C đúng. Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: A. 2S B. 3S C. 4S D. 6S Lời giải: Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho \(AB = 1\). Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: A. 1,5 B. \(\sqrt 3 \) C. \(2\sqrt 2 \) D. 2 Phương pháp: Áp dụng định lí sin trong tam giác OAB để tính OB. Lời giải:
Theo định lí sin ta có:
Đáp án đúng là D. B. TỰ LUẬN Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: \(\frac{{\cos A}}{a} + \frac{{\cos B}}{b} + \frac{{\cos C}}{c} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}}\) Lời giải: Theo định lí côsin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA Tương tự ta có:
Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho tam giác ABC. Biết \(a = 24,b = 36,\widehat C = 52^\circ \). Tính cạnh c và hai góc \(\widehat A,\widehat B\) Lời giải: Áp dụng định lí côsin ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = 40^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 52^\circ \). Tính chiều cao của tháp hải đăng đó. Lời giải:
Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 99^\circ ,b = 6,c = 10\). Tính: a) Diện tích tam giác ABC b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải: a) Diện tích tam giác ABC là:
Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt. b) Áp dụng định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA a2 = 62 + 102 – 2.6.10.cos99°
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08. Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc \(15^\circ \) về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam \(45^\circ \) về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?
Lời giải: Ta có hình vẽ sau:
Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến A đi được quãng đường là: 800.3 = 2400 km. Hay OA = 2 400. Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến B đi được quãng đường là: 600.3 = 1 800 km. Hay OB = 1 800. Sau 3 giờ, hai máy bay A, B và điểm xuất phát O tạo thành tam giác OAB với OA = 2400 và OB = 1800. Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta được: Vậy sau 3 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 3650 km. Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: \(\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\) Lời giải: Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bcosA Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Một tháp viễn thông cao 42m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(34^\circ \)so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như hình 2. Tính chiều dài của sợi dây đó. Lời gải:
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:
Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m. Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 CTST
|