Giải SGK Toán 11 Cánh Diều tập 2 trang 47

Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Tìm tập xác định của các hàm số:

a)     \(y = 12{}^x\)

b)    \(y = {\log _5}(2x - 3)\)

c)     \(y = {\log _{\frac{1}{5}}}\left( { - {x^2} + 4} \right)\)

Phương pháp:

Dựa vào tập xác định của các hàm để tính

Lời giải:

a) Hàm số y = 12^x xác định với mọi x nên tập xác định D = ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số trên là D = (–2; 2).

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a)     \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)

b)    \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)

c)     \(y = {\log _\pi }x\)

Phương pháp:

Dựa vào hệ số của hàm để xác định hàm đồng biến, nghịch biến

Lời giải:

Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a)     \(y = {4^x}\)

b)    \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\)

d)    \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\)

Phương pháp:

Dựa vào kiến thức vừa học để làm

Lời giải:

a) Vì hàm số y = 4^x có cơ số 4 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

b) Vì hàm số nên ta có bảng biến thiên như sau:

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức \(S = A.{e^{r.t}}\). Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm O và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp:

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải:

Ta có: S = A . e^rt

Trong đó:

⦁S là dân số của Việt Nam năm 2030 (cần dự đoán);

⦁A là dân số của Việt Nam năm 2021, A = 98564407 người;

⦁r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, r = 0,93%;

⦁t là số năm từ năm 2021 đến năm 2030, tức là t = 2030 – 2021 = 9 năm.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

S = 98 564 407 . e^0,93%.9 = 98 564 407 . e^0,0837 ≈ 107 169 341 (người).

Vậy dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 là khoảng 107 169 341 người.

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức / ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?

Phương pháp:

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải:

Để tính số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau một số ngày nhất định, ta chỉ cần thay giá trị của t vào công thức f(t) = c(1 – e^–kt) với c = 25 và k = 0,2.

Lúc này ta có f(t) = 25(1 – e^−0,2t).

⦁Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 2 ngày:

Thay t = 2 vào công thức f(t) = 25(1 – e^−0,2t) ta có:

f(2) = 25(1 – e^–0,2.2) ≈ 8 (đơn vị kiến thức).

⦁Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 8 ngày:

Thay t = 8 vào công thức f(t) = 25(1 – e^−0,2t) ta có:

f(8) = 25(1 – e^–0,2.8) ≈ 20 (đơn vị kiến thức).

Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH =  - \log [{H^ + }]\). Phân tích nồng độ ion hydrogen \([{H^ + }]\) trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau: Mẫu 1: \([{H^ + }] = {8.10^{ - 7}}\), Mẫu 2: \([{H^ + }] = {2.10^{ - 9}}\). Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên.

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của hàm lôgarit để tính

Lời giải:

Mẫu 1:

pH = – log[H⁺] = –log(8 . 10^–7) = – (log8 + log10^–7)

      = – log8 – log10^–7= – log8 + 7log10

      = – log2³ + 7 = – 3log2 + 7.

Mẫu 2:

pH = – log[H⁺] = –log(2 . 10^–9) = – (log2 – log10^–9)

      = – log2 – log10^–9= – log2 + 9log10

      = – log2 + 9.

Vì 3log2 > log2 nên – 3log2 < – log2

Suy ra – 3log2 + 7 < – log2 + 7

Hay – 3log2 + 7 < – log2 + 9

Do đó độ pH của mẫu 1nhỏ hơn độ pH của mẫu 2.

Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), người đó sử dụng công thức \(y = {\log _{1,06}}\left( {\frac{x}{{10}}} \right)\). Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 15 triệu đồng? 20 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp:

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải:

Để cô Yên có thể rút ra số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiện đó thì x = 15.

Vậy sau ít nhất 7 năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó.

Sachbaitap.com