Giải SGK Toán 11 Cánh Diều tập 2 trang 56, 57, 58

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Điều kiện xác định của \({x^{ - 3}}\) là 

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ge 0\)

C. \(x \ne 0\)

D. \(x > 0\)

Phương pháp:

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Điều kiện xác định của \({x^{\frac{3}{5}}}\) là: 

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ge 0\)

C. \(x \ne 0\)

D. \(x > 0\)

Phương pháp:

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là: 

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)

C. \([0; 2]\)

D. \((0;2)\)

Phương pháp:

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = log_0,5(2x – x²) xác định ⇔ 2x – x² > 0

⇔ x² – 2x < 0 ⇔ x(x – 2) < 0

⇔ 0 < x < 2.

Vậy tập xác định của y = log_0,5(2x – x²) là (0; 2).

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {(0,5)^x}\)

B. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)

C. \(y = {(\sqrt 2 )^x}\)

D. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)

Phương pháp:

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để xét.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {\log _3}x\)

B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)

C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)

D. \(y = {\log _\pi }x\)

Phương pháp:

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để xét.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Nếu \({3^x} = 5\) thì \({3^{2x}}\) bằng:

A. 15

B. 125

C. 10

D. 25

Phương pháp:

Dựa vào các công thức biến đổi lũy thừa để tính

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 3^2x = (3^x)² = 5² = 25.

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho \(A = {4^{{{\log }_2}3}}\). Khi đó giá trị của A bằng

A. 9

B. 6

C. \(\sqrt 3 \)

D. 81

Phương pháp:

Dựa vào công thức biến đổi của lôgarit để tính.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho \({\log _a}b = 3\) thì \({\log _a}{b^2}\) bằng: 

A. 9

B. 5

C. 6

D. 8

Phương pháp:

Dựa vào công thức biến đổi của lôgarit để tính.

Lời giải:

Tập nghiệm của bất phương trình \({(0,2)^x} > 1\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0,2} \right)\)

B. \(\left( {0,2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình mũ để tính.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có (0,2)^x > 1 ⇔ x < log_0,21 ⇔ x < 0.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (–∞; 0).

Bài 12 trang 57 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x >  - 2\) là:

A. \(\left( { - \infty ;16} \right)\)

B. \(\left( {16; + \infty } \right)\)

C. \((0;16)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình mũ để tìm tập nghiệm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (0; 16).

Bài 13 trang 57 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Phương pháp:

Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để suy ra.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 14 ta thấy:

⦁ Hàm số y = c^x nghịch biến trên ℝ nên 0 < c < 1;

⦁ Hai hàm số y = a^x và y = b^x đồng biến trên ℝ nên a > 1 và b > 1.

Thay cùng giá trị của x = x₀ (với x₀ > 0) vào hai hàm số y = a^x và y = b^x ta thấy  nên a < b

Suy ra c < a < b.

Bài 14 trang 57 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Phương pháp:

Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để suy ra.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 15 ta thấy:

⦁ Hàm số y = logax đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1;

⦁ Hai hàm số y = logbx và y = logcx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < b < 1; 0 < c < 1.

Thay cùng giá trị của x = x0 (với x0 ∈ (0; +∞)) vào hai hàm số ta thấy logbx0 > logcx0

Mà 0 < b < 1; 0 < c < 1 nên b < c.

Suy ra b < c < a.

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

a)     \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)

b)    \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)

Phương pháp:

Dựa vào tính chất lũy thừa để tính.

Lời giải:

Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\)

\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}\)

Phương pháp:

Dựa vào tính chất lũy thừa để tính.

Lời giải:

Ta có: 

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a)     \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\)

b)    \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \)

c)     \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\)

d)    \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \)

Phương pháp:

Dựa vào tập xác định của hàm số đã học để xác định tập hàm định của từng hàm.

Lời giải:

Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)

a)     Viết \({a^6};{a^3}b;\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}\) theo lũy thừa cơ số b

b)    Tính \({\log _a}b;\,{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);\,{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)

Phương pháp:

Dựa vào tính chất lũy thừa để biến đổi.

Lời giải:

Ta có:

Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Giải mỗi phương trình sau:

a)     \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)

b)    \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)

c)     \({\log _3}(2x - 1) = 3\)

d)    \(\log x + \log (x - 3) = 1\)

Phương pháp:

Dựa vào kiến thức giải phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.

b) 0,5^2x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log_0,54

⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

c) log₃(2x – 1) = 3

⇔ 2x – 1 = 3³ ⇔ 2x – 1 = 27

⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.

d) logx + log(x – 3) = 1

Điều kiện xác định là  tức là x > 3. Ta có:

logx + log(x – 3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)     \({5^x} < 0,125\)

b)    \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3\)

c)     \({\log _{0,3}}x > 0\)

d)    \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)

Phương pháp:

Dựa vào kiến thức giải bất phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài

Lời giải:

a) 5^x < 0,125⇔ x < log₅0,125

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log₅0,125).

⇔ 2x + 1 ≤ –1

⇔ 2x  ≤ –2

⇔ x ≤ –1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].

c) log_0,3x > 0⇔0 < x < 0,3⁰ ⇔0 < x < 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).

d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 

Bài 21 trang 58 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: \(\log E \approx 11,4 + 1,5M\)

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Phương pháp:

Dựa vào công thức đề bài cho áp dụng thêm cách giải phương trình 

Lời giải:

a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9

Suy ra E ≈ 10^18,9 (J)

Vậy năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 10^18,9 J.

b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta có năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4

Suy ra E ≈ 10^23,4 (J)

Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng lần năng lượng giải tỏa tại tâmđịa chấn ở 5 độ Richter.

Bài 22 trang 58 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Trong cây cối có chất phóng xạ \({}_6^{14}C\). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\)là \(T = 5730\) năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); \(\lambda  = \frac{{\ln 2}}{T}\) là hằng số phóng xạ.

Phương pháp:

Dựa vào công thức đã cho để tính.

Lời giải:

Do độ phóng xạ của  bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H₀

⇔ H₀e^–λt = 0,86H₀

⇔ e^–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.

Sachbaitap.com