Giải SGK Toán 11 trang 119 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?

Phương pháp:

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Chú ý: Muốn vẽ đúng hình biểu diễn của một hình không gian ta phải áp dụng các tính chất của phép chiếu song song

Lời giải:

Hình 88a, 88b, 88c đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện

Bài 2 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của phép chiếu song song để xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B. 

Lời giải:

• Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm B là hình chiếu của điểm A’.

• Ta có (ABB’A’) // (CDD’C’);

            (ABB’A’) ∩ (A’BCD’) = A’B;

            (CDD’C’) ∩ (A’BCD’) = D’C.

Do đó A’B // D’C.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm C là hình chiếu của điểm D’.

• Trong mp(CDD’C’), qua điểm C’ vẽ đường thẳng song song với D’C, cắt DC tại E.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm E là hình chiếu của điểm C’.

Vậy ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B là tam giác BEC.

Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90.

Phương pháp:

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý:

- Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương

- Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu

- Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở phần trên kéo dài của cạnh ấy

- Một góc bất kỳ có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù)

- Một tam giác bất kỳ có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông)

- Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,...)

- Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng

Lời giải:

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;

b) Một lục giác đều.

Phương pháp:

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý:

- Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương

- Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu

- Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở phần trên kéo dài của cạnh ấy

- Một góc bất kỳ có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù)

- Một tam giác bất kỳ có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông)

- Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,...)

- Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng

Lời giải:

a) Hình biểu diễn tam giác vuông nội tiếp đường tròn: Hình a).

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên có một góc vuông, cạnh đối diện với góc vuông là đường kính của đường tròn.