Giải SGK Toán 11 trang 32, 33 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Các hàm số dưới đây có là hàm số chắn hay hàm số lẻ không?

a, \(y = 5si{n^2}\alpha  + 1\)

b, \(y = cosx + sinx\)

c, \(y = tan2x\)

Phương pháp:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

• Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)và \(f( - x) = f(x)\).
• Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)và \(f( - x) =  - f(x)\).

Lời giải:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\forall \alpha  \in D\) thì \( - \alpha  \in D\)

+ Và \(f( - \alpha ) = 5si{n^2}( - \alpha ) + 1 = 5{( - sin\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\alpha  + 1 = f(\alpha )\).

Vậy hàm số \(y = 5si{n^2}\alpha  + 1\) là hàm số chẵn.

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)

+ Và \(f( - x) = cos( - x) + sin( - x) = \cos x - \sin x\).

\( \Rightarrow f( - x) \ne f(x),\,f( - x) \ne  - f(x)\).

Vậy hàm số \(y = cosx + sinx\) là hàm không chẵn, không lẻ.

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)

+ Và \(f( - x) = tan2( - x) =  - tan2x =  - f(x)\)

Vậy hàm số \(y = tan2x\) là hàm số lẻ.

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)

Phương pháp:

+ Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

+ Tập xác định hàm tanx là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải:

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 2cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

Phương pháp:

Áp dụng \( - 1 \le cosx \le 1\) và biến  đổi.

Lời giải:

\(y = 2cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le cosx \le 1\)

Suy ra\( - 1 \le 2cosx + 1 \le 3\)

Vậy tập giá trị của hàm số y là [−3;1].

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = sinx\), xác định các giá trị \(x \in [ - \pi ;\pi ]\;\)thoả mãn \(sinx = \frac{1}{2}\)

Phương pháp:

Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.

Lời giải:

Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [– π; π] là:

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác \(\alpha \; = \;(Ox,OM)\) theo hàm số \({v_x} = 0,3sin\alpha \;\) (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \({v_x}\)

b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên \((0 \le \alpha  \le 2\alpha )\), góc \(\alpha \)ở trong các khoảng nào thì \({v_x}\) tăng.

Phương pháp:

Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.

Lời giải:

a) Vì – 1 ≤ sin α ≤ 1 nên – 0,3 ≤ 0,3sin α ≤ 0,3.

Do đó giá trị nhỏ nhất của vx là – 0,3, giá trị lớn nhất của vx là 0,3.

b) Ta có đồ thị hàm số:

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12)

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc \(\alpha  = (OA,OG)\)

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Phương pháp:

Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.

Lời giải:

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha  < \pi ).\)

a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha  < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp:

Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.

Lời giải:

a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:

\(\cot \alpha  = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha  = 500.\cot \alpha \)

Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).

b) Ta có đồ thị của hàm số\(y = cot\alpha \)trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha  < \frac{{2\pi }}{3}\) là:

Khi đó \(-\;\frac{1}{{\sqrt 3 }} < cot\alpha  < \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.cot\alpha  < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow  - 288,7 < {x_H} < 866\).

Vậy \({x_H}\; \in \;\{  - 288,7;866\} \).

Sachbaitap.com