Giải SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều trang 27

Bài 1 trang 27 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sin x - 2023,\forall x \in \mathbb{R}\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng:

A. \(f\left( 0 \right)\).

B. \(f\left( 1 \right)\).

C. \(f\left( {1,5} \right)\).

D. \(f\left( 2 \right)\).

Phương pháp: 

Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  - \infty \).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{– 1}.

Vậy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 2 trang 27 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\) là:
A. \(y = x\).
B. \(y = x + 1\).
C. \(y = x + 2\).
D. \(y = x + 3\).

Phương pháp:

Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vậy đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → + ∞).

Tương tự, do nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → – ∞).

Bài 3 trang 27 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).

b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để chọn hàm số phù hợp.

Lời giải:

• Xét đồ thị ở Hình 18a, ta thấy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị này.

Bài 4 trang 27 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)                 

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)             

c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Phương pháp:

Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).

Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  - \infty \).

Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải:

a) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{2}.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Do đó, đường thẳng y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do đó, đồ thị hàm số  không có tiệm cận xiên.

b) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{1}.

Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

• Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có dạng y = ax + b.

Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → + ∞).

Tương tự, do nên đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → – ∞).

c) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{0}.

Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 5 trang 27 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

\(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\).

a) Xem \(y = S\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \([1; + \infty )\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Phương pháp:

a) Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).

b) Dựa vào câu a) để kết luận

Lời giải:

Do đó, đường thẳng y = 1 000 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho trên nửa khoảng [1; + ∞).

b) Ta có đồ thị hàm số y = S(x) với x ∈ [1; + ∞) nhận đường thẳng y = 1 000 làm tiệm cận ngang, tức là khi x càng lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) sẽ tiến gần đến 1 000 sản phẩm.

Sachbaitap.com