Giải SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo trang 50, 51

Bài 1 trang 50 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AC'} \)

b) \(\overrightarrow {DB'}  + \overrightarrow {D'D}  + \overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {BB'} \)

c) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 2 vecto bằng nhau, quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm

Lời giải:

Bài 2 trang 50 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \)

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình bình hành

Lời giải:

Bài 3 trang 50 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5N. Tính cường độ của hợp lực.

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình hộp

Lời giải:

Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + 2\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = 3(\overrightarrow {SI}  + \overrightarrow {SJ} )\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc 3 điểm

Lời giải:

Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {B'C}  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC'}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc 3 điểm

Lời giải:

Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8\(m/{s^2}\). Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính \(\overrightarrow P \)

Lời giải:

Đổi 102 gam = 0,102 kg.

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo là: 

Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \) (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức \(\overrightarrow F  = q.\overrightarrow E \), trong đó \(\overrightarrow E \) là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi \(q = {10^{ - 9}}C\) và độ lớn điện trường \(E = {10^5}\) N/C (Hình 28).

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính lực tĩnh điện

Lời giải:

Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Một lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết \(q = {2.10^{ - 12}}C\), vectơ điện trường có độ lớn \(E = 1,{8.10^5}\)N/C và d = MH = 5mm. Tính công  A  sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \).

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính công \(A = Fs\cos \alpha \)

Lời giải:

Đổi 5 mm = 5.10^-3 m

Công A sinh bởi lực tĩnh điện →F là A = qEd = 2.10⁻¹². 1,8.10⁵. 5.10^-3 = 18.10^-10 (J).

Sachbaitap.com