Giải SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức trang 73, 74

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 2.25 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).

C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \).

D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải:

Bài 2.26 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ \(\overrightarrow {AM}\) bằng

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).

D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để chứng minh: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình bình hành nên 

Vì M là trung điểm của CC' nên 

Do đó .

Bài 2.27 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \).

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để tìm câu đúng: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để tìm câu đúng: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có: 

Do đó đáp án B đúng.

Do đó đáp án A đúng.

Do đó đáp án C đúng.

Bài 2.28 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằng

A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\).

B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

C. \(\frac{{{a^2}}}{3}\).

D. \({a^2}\).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải:

Bài 2.29 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. \(\overrightarrow a + \overrightarrowb = \left( { - 1; - 2;5} \right)\).

B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).

C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\).

D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {x + x';y + y';z + z'} \right)\);

+ \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);

+ \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

Lời giải:

Đáp án đúng là C 

Bài 2.30 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {3;2;2} \right)\). Tọa độ của điểm D là

A. \(\left( {2; - 1;0} \right)\).

B. \(\left( {0; - 1; - 6} \right)\).

C. \(\left( {0;1;6} \right)\)

D. \(\left( { - 2;1;0} \right)\).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ điểm D: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) nếu và chỉ nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\\z = z'\end{array} \right.\).

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Gọi D(x; y; z).

Vậy D(0; 1; 6).

Bài 2.31 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(G\left( {2;1;0} \right)\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A. \(\left( {5;4; - 1} \right)\).

B. \(\left( { - 5; - 4;1} \right)\).

C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 

Vậy C(5; 4; −1).

Bài 2.32 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1;2} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng

A. \( - 2\).

B. \( - 11\).

C. 11.

D. 2.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\) được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy' + zz'\).

Lời giải:

Đáp án đúng là B

=2.−2+1.−1+−3.2=−11.

Bài 2.33 trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {0; - 1;1} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng

A. \({60^0}\)

B. \({135^0}\).

C. \({120^0}\).

D. \({45^0}\).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về côsin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx' + yy' + zz'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} }}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là B 

Bài 2.34 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 1; - 2} \right)\). Côsin của góc giữa haivectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng

A. \(\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}\).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về côsin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx' + yy' + zz'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} }}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là A 

B. TỰ LUẬN

Bài 2.35 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

Bài 2.36 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC}  = 2\overrightarrow {DN} \). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải:

Bài 2.37 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’

a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AA'} \).

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Phương pháp:

a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để chứng minh: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

b) Sử dụng kiến thức về 2 vectơ cùng phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng: Nếu \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương và 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 2.38 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0;2} \right)\).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Phương pháp:

a) Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).

b) Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để tính: Nếu điểm A thuộc trục Oz thì tọa độ của điểm A là A(0; 0; z).

Sử dụng kiến thức về nhận xét biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian để giải: Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \). Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu \(xx' + yy' + zz' = 0\)

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

Vậy 

b) Vì M thuộc Oz nên M(0; 0; z).

Khi đó 

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên 

$\iff \left(-1\right).\left(-3\right)+\left(-1\right).1+\left(z+1\right).\left(-1\right)=0$

$\iff z=1$

Vậy M(0; 0; 1).

Bài 2.39 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm \(A\left( {2;3;1} \right),C\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(O'\left( {1; - 2;2} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Bài 2.40 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).

a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).

b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \).

c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Phương pháp:

a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);

+ \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) thì độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \)

c) Sử dụng kiến thức về cosin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx' + yy' + zz'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} }}\)

Lời giải:

Bài 2.41 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {4;2; - 1} \right),B\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(C\left( {0; - 2;3} \right)\).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và tính độ dài đoạn thẳngAB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \).

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Phương pháp:

a) Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN}  = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

b) Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ điểm M: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) nếu và chỉ nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\\z = z'\end{array} \right.\).

c) Sử dụng kiến thức về hai vectơ cùng phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng: Nếu \(\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP} \) (k là số thực) thì \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương và ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 2.42 trang 74 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.
a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.
b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp:

a) Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để giải thích: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

b) Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Tọa độ bóng đèn lúc đầu là A (1,2; 1,6; 0,5).

Tọa độ bóng đèn lúc sau là B (1,5; 1,5; 0,4).

Vậy vị trí mới cách vị trí ban đầu của bóng đèn là 0,3 m.

Sachbaitap.com