Giải SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức trang 91

Bài 1 trang 91 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:

Cho các hàm số đa thức sau:

(1) \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\); (2) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\), (3) \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\).

a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.

b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Phương pháp:

a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

c) Sử dụng kiến thức về vẽ đồ thị của hàm đa thức để vẽ đồ thị hàm số: Nhập hàm số vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị hàm số cần vẽ.

Lời giải:

(2) y = x³ – 6x² + 9

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x³ – 6x² + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x³ – 6x² + 9, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x³ – 6x² + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số y = x³ – 6x² + 9 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới

(3) y = x⁴ – 4x² + 3

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x⁴ – 4x² + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x⁴ – 4x² + 3, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x⁴ – 4x² + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số y = x⁴ – 4x² + 3 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới

Bài 2 trang 91 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:

Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

(1) \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\); (2) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\); (3) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\); \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\).

a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

c) Sử dụng kiến thức về vẽ đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ để vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.

Lời giải:

(1) 

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote(), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số  bằng cách nhập câu lệnh Asymptote().

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số   bằng cách nhập hàm số  vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(2) 

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote(), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số  bằng cách nhập câu lệnh Asymptote().

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số bằng cách nhập hàm số  vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(3) 

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote(), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số  bằng cách nhập câu lệnh Asymptote().

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số  bằng cách nhập hàm số  vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(4) 

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote(), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số  bằng cách nhập câu lệnh Asymptote().

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số  bằng cách nhập hàm số  vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

Bài 3 trang 91 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).

b) \(y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

c) \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\).

d) \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

Lời giải:

a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Max(x³ – 3x² – 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Min(x³ – 3x² – 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8.

b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =  trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Max(, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2,75.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =  trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Min(, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1,41.

c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =  trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Max(, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 10,22.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =  trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Min(, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2,99.

d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn $\left[\right]$ ta dùng lệnh Max(sin2x – x, ), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0,34.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn $\left[-\right]$ ta dùng lệnh Min( sin2x – x, ), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −0,34.

Sachbaitap.com