Tải ngay
Giải SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo trang 20Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\). Bài 1 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\).
Phương pháp: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). Lời giải:
Bài 2 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \) Phương pháp: Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\). Lời giải:
Bài 3 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \) d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \) Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân của một tổng, một hiệu để đưa về tính các tích phân đơn giản. Lời giải:  Bài 4 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \) b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \) c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \) Phương pháp: Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để phá dấu giá trị tuyệt đối và đưa về tính các tích phân đơn giản. Lời giải:  Bài 5 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Phương pháp: Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\), nên \(T\left( 6 \right) = 150\). Nhiệt độ mặt ngoài của ống là \(T\left( 8 \right) = \left[ {T\left( 8 \right) - T\left( 6 \right)} \right] + T\left( 6 \right) = \int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx} + T\left( 6 \right)\). Lời giải: Nhiệt độ tại điểm A trên thành ống là
Vì T(6) = 150°C nên −30ln6 + C = 150 => C = 150 + 30ln6. Do đó T(x) = −30ln|x| + 150 + 30ln6. Nhiệt độ ngoài mặt ống là T(8) = −30ln8 + 150 + 30ln6 ≈ 141,37°C. Bài 6 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy. Phương pháp: Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây). Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {24} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \). Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để tính tích phân \(\int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \). Vận tốc trung bình của thang máy khi di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\) Lời giải: Sachbaitap.com |
