Giải SGK Toán 8 Cánh Diều tập 2 trang 85

Bài 1 trang 85 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho Hình 86.

a) Chứng minh \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\)

b) Tìm \(x\).

Phương pháp:

a) Chứng minh \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

b) Từ hai tam giác đồng dạng, suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng rồi tìm \(x\).

Lời giải:

a) Xét ∆MNP và ∆ABC có:

Bài 2 trang 85 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn \(\widehat A = 70^\circ ,\,\,\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat M = 80^\circ ,\,\,\widehat N = 30^\circ \). Chứng minh \(\frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}\).

Phương pháp:

Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta PMN\) rồi suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải:

Bài 3 trang 85 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) \(\Delta ACD \backsim \Delta BCE\) và \(CA.CE = CB.CD\)

b) \(\Delta ACD \backsim \Delta AHE\) và \(AC.AE = AD.AH\)

Phương pháp:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba rồi suy ra hệ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên AD ⊥ BC, BE ⊥ AC.

Bài 4 trang 85 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho Hình 87 với \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\). Chứng minh:

a) \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\)

b) \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)

c) \(\Delta OAC \backsim \Delta ODB\)

Phương pháp:

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

b) Từ hai tam giác đồng dạng ở câu a), suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

Lời giải:

Bài 5 trang 85 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) và \(A{B^2} = BC.BH\)

b) \(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) và \(A{C^2} = BC.CH\)

c) \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\) và \(A{H^2} = BH.CH\)

d) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)

Phương pháp:

Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng rồi suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng. 

Lời giải:

Bài 6 trang 85 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là \(AH = 2,8m\) và \(AK = 1,6m\). Em hãy tính chiều cao của cây.

Phương pháp:

Độ cao của cây là độ dài của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Vì vậy, CB = CH + HB = 4,9 + 1,6 = 6,5 (m).

Vậy chiều cao của cây là 6,5 m. 

Sachbaitap.com