Giải SGK Toán 8 Cánh Diều tập 2 trang 94, 95, 96

Bài 1 trang 94 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho \(\Delta DEG \backsim \Delta MNP,\,\,\widehat E = 60^\circ ,\,\,\widehat M = 40^\circ \).

a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ?

A. \(40^\circ \)

B. \(50^\circ \)

C. \(60^\circ \)

D. \(80^\circ \)

b) Số đo góc N bằng bao nhiêu độ?

A. \(40^\circ \)

B. \(50^\circ \)

C. \(60^\circ \)

D. \(80^\circ \)

b) Số đo góc P bằng bao nhiêu độ?

A. \(40^\circ \)

B. \(50^\circ \)

C. \(60^\circ \)

D. \(80^\circ \)

Phương pháp:

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra các cặp góc bằng nhau rồi tính các góc còn lại trong mỗi tam giác. 

Lời giải:

Bài 2 trang 94 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho \(\Delta DEG \backsim \Delta MNP,DE = 2cm,DG = 4cm,MN = 4cm,NP = 6cm\).

a) Độ dài cạnh EG là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 8cm

b) Độ dài cạnh MP là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 8cm

Phương pháp:

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra tỉ số bằng nhau rồi suy ra độ dài các cạnh cần tìm

Lời giải:

Bài 3 trang 94 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh \(\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = 1\).

Phương pháp:

Từ các đường song song, suy ra các tỉ số bằng với \(\frac{{MN}}{{BC}}\) và \(\frac{{NP}}{{AB}}\) rồi thay vào biểu thức cần chứng minh.

Lời giải:

Vì BMNP là hình bình hành nên NP = MB và MN // BP.

Bài 4 trang 94 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I. Biết I thuộc đoạn thẳng BD (Hình 103). Chứng minh \(AB.CD = AD.BC\).

Phương pháp:

Dựa vào tính chất đường phân giác để suy ra các tỉ lệ tương ứng.

Lời giải:

Bài 5 trang 94 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

a) \(MP\parallel AD,\,\,MP = \frac{1}{4}AD\)

b) \(AQ = \frac{2}{5}AN\)

c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và \(PR = \frac{3}{4}AD\).

Phương pháp:

a) Chứng minh MP là đường trung bình của tam giác ABN.

b) Từ \(MP\parallel AD\), sử dụng định lý Thales để chứng minh đẳng thức.

c) Chứng minh \(MR\parallel AD\) và sử dụng các tỉ lệ đã có để chứng minh yêu cầu đề bài.

Lời giải:

c) Gọi K là trung điểm của DN.

Xét ∆AND có P, K lần lượt là trung điểm của AN, DN nên PK là đường trung bình của ∆AND. Do đó PK // AD và 

Bài 6 trang 95 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k\).

a) Cho AM, A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) và \(\frac{{AM}}{{A'M'}} = k\).

b) Cho AD, A'D' lần lượt là các đường phân giác của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) và \(\frac{{AD}}{{A'D'}} = k\).

c) Cho AH, A'H' lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) và \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = k\).

Phương pháp:

a) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

b) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba rồi suy ra tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Bài 7 trang 95 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.

Phương pháp:

Dựa vào các định lý, tính chất để suy ra tỉ số giữa các cạnh và tính độ dài x, y, z.

a) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) và \(\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 2}} = \frac{6}{{6 + 3}}\\ \Leftrightarrow 9x = 6\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 9x = 6x + 12\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

b) Vì \(\widehat H = \widehat E\) mà hai góc này so le trong nên \(GH\parallel EF\)

Theo hệ quả của định lý Thales:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{GH}}{{EF}} = \frac{{GD}}{{FD}} = \frac{{HD}}{{ED}} \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{y}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 2,6\\ \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 3\end{array}\)

c) Ta thấy IK là đường phân giác của \(\widehat {ILJ}\)

\( \Rightarrow \frac{{JK}}{{KL}} = \frac{{IJ}}{{IL}} \Rightarrow \frac{t}{3} = \frac{{2,4}}{{3,6}} = \frac{2}{3} \Rightarrow t = 2\)

Lời giải:

Vậy x = 4.

+ Xét hình 104b:

Vậy y = 3 và z = 2,6.

+ Xét  hình 104c:

Bài 8 trang 95 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho Hình 105. Chứng minh:

a) \(\Delta HAB \backsim \Delta HBC\)

b) \(HB = HD = 6cm\)

Phương pháp:

a) Chứng minh \(\widehat {HBC} = \widehat {BAH}\) rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng.

b) Tính độ dài HB và HD rồi so sánh với nhau.

Lời giải:

a) Xét ∆HAB và ∆HBC có:

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HBC (g.g)

 (tỉ số đồng dạng)

Suy ra HB² = HA.HC = 4 . 9 = 36

Do đó HB = 6 cm.

Xét ∆HAD và ∆HDC có

Nên HD² = HA.HC = 4 . 9 = 36

Do đó HD = 6 (cm).

Vậy HB = HD = 6 cm.

Bài 9 trang 95 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho Hình 106. Chứng minh:

a) \(A{H^2} = AB.AI = AC.AK\)

b) \(\widehat {AIK} = \widehat {ACH}\)

Phương pháp:

a) Chứng minh \(\Delta AIH \backsim \Delta AHB\) và \(\Delta AKH \backsim \Delta AHC\) rồi suy ra các tỉ số đồng dạng.

b) Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta AKI\) và suy ra các góc tương ứng.

Lời giải:

a) Xét ∆AHI và ∆ABH có:

Bài 10 trang 96 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(MN\parallel BC\). Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) \(\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\)

b) \(\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\)

Phương pháp:

Dựa vào định lý Thales để suy ra các cặp tỉ số bằng nhau.

Lời giải:

a) Vì MN // BC, P ∈ MN nên ta có: MP // BQ, PN // QC.

b) Vì MN // BC nên ta có: MP // QC, PN // BQ.

Bài 11 trang 96 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho Hình 107, chứng minh:

a) \(\Delta ABN \backsim \Delta AIP\) và \(AI.AN = AP.AB\)

b) \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)

Phương pháp:

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

b) Chứng minh \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB\), suy ra tỉ số đồng dạng rồi thay vào biểu thức cần chứng minh.

Lời giải:

a) Xét ∆ABN và ∆AIP có:

Suy ra ∆ABM ∽ ∆IBP (g.g)

Nên AB.BP = BI.BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AI.AN + BI.BM = AB.AP + AB.BP

                          = AB.(AP + BP) = AB.AB = AB².

Vậy AI.AN + BI.BM = AB².

Bài 12 trang 96 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại. Các tấm ngăn BM, CN, DP bị hỏng và cần thay mới. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các tấm ngăn mới lần lượt thay thế cho các tấm ngăn BM, CN, DP đã bị hỏng. Biết chiều dài tấm ngăn EQ bằng 4m.

Phương pháp:

Sử dụng định lý Thales để tìm ra độ dài các cạnh BM, CN, DP.

Lời giải:

Ta có: AB = BC = CD = DE (giả thiết);

          AC = AB + BC; CE = CD + DE

Suy ra AC = CE hay C là trung điểm của AE.

Lại có: AM = MN = NP = PQ (giả thiết);

           AN = AM + MN; NQ = NP + PQ

Suy ra AN = NQ hay N là trung điểm của AQ.

⦁ Xét ∆AEQ có C, N lần lượt là trung điểm của AE, AQ nên CN là đường trung bình của ∆AEQ

⦁ Xét ∆ACN có B, M lần lượt là trung điểm của AC, AN (do AB = BC và AM = MN) nên BM là đường trung bình của ∆ACN.

Suy ra  (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó DP = 3BM = 3.1 = 3 (m).

Vậy BM = 1 m, CN = 2 m, DP = 3 m.

Bài 13 trang 96 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:

a) Tam giác OAB?

b) Tam giác OBC?

c) Tam giác OCD?

d) Tứ giác ABCD?

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm đồng dạng phối cảnh để xác định hình cần tìm.

Lời giải:

a) Ta thấy hai đường thẳng AM, BN cùng đi qua điểm O và nên tam giác OMN đồng dạng phối cảnh với tam giác OAB.

Tương tự như vậy, ta cũng có hình đồng dạng phối cảnh với:

b) Tam giác OBC là: tam giác ONP.

c) Tam giác OCD là: tam giác OPQ.

d) Tứ giác ABCD là: Tứ giác MNPQ.

Bài 14 trang 96 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

Phương pháp:

Dựa vào các hình đồng dạng để xác định các cặp lá.

Lời giải:

Cặp 1: Lá mầm 1 và 3;

Cặp 2: Lá mầm 3 và 5;

Cặp 3: Lá mầm 1 và 5;

Cặp 4: Lá mầm 2 và 4;

Cặp 5: Lá mầm 4 và 6;

Cặp 6: Lá mầm 2 và 6.

Sachbaitap.com