Giải SGK Toán 8 trang 119 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Phương pháp:

Chứng minh ABCD là hình chữ nhật có AD = AB

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.

Bài 2 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {90^o}\). Chứng minh ABCD là hình vuông.

Phương pháp:

Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

Lời giải:

Bài 3 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Phương pháp:

Chứng minh AHDK là hình chữ nhật

Lời giải:

Bài 4 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài 1dm. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt 2 dm\).

Phương pháp:

Cắt hai đường chéo của hai hình vuông sau đó ghép lại với nhau. 

Lời giải:

‒ Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông (hình vẽ).

‒ Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh của hình vuông mới (hình vẽ).

Bài 5 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tam của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?

Bạn Minh làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo tha nhf đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2: Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn bạn đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.

Bước 3: Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71)

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Phương pháp:

Chứng minh ABCD là hình thoi có AC = BD

Lời giải:

Ở bước 2, do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau nên hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau tại O và OA = OB = OC = OD.

Do đó AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường

Khi đó tứ giác ABCD là hình thoi

Mặt khác, hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên ABCD là hình vuông có tâm là O.

Sachbaitap.com