Giải SGK Toán 8 trang 16 Kết nối tri thức tập 1

Bài 1.14 trang 16 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính tổng và hiệu của hai đa thức \(P = {x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3\) và \(Q = {x^3} + x{y^2} - xy - 6\).

Phương pháp:

Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu (+) (hoặc dấu (-)) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) thì khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Lời giải:

Ta có:

• P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3.

• P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³ – xy² + xy + 6

= x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9.

Vậy P + Q = x²y + 2x³ – xy – 3; P – Q = x²y – 2xy² + xy + 9.

Bài 1.15 trang 16 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

 Rút gọn biểu thức:

a)      \(\left( {x - y} \right) + \left( {y - z} \right) + \left( {z - x} \right)\);

b)      \(\left( {2x - 3y} \right) + \left( {2y - 3z} \right) + \left( {2z - 3x} \right)\).

Phương pháp:

Muốn cộng hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu (+) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= (x – x) + (y – y) + (z – z)

= 0 + 0 + 0 = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z.

Bài 1.16 trang 16 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm đa thức M biết \(M - 5{x^2} + xyz = xy + 2{x^2} - 3xyz + 5\).

Phương pháp:

Chuyển vế, tìm M.

Lời giải:

Ta có M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5

Suy ra: M = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (5x² + 2x²) – (3xyz + xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5.

Vậy M = 7x² – 4xyz + xy + 5.

Bài 1.17 trang 16 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức \(A = 2{x^2}y + 3xyz - 2x + 5\) và \(B = 3xyz - 2{x^2}y + x - 4\).

a)      Tìm các đa thức A+B và A-B.

b)      Tính giá trị của các đa thức A và A+B tại x=0,5;y=-2 và z=1.

Phương pháp:

Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu (+) (hoặc dấu (-)) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) thì khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Thay các giá trị x=0,5; y=-2 và z=1 vào đa thức rồi tính giá trị.

Lời giải:

a) Ta có:

• A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x²y + x – 4

= (2x²y – 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)

= 6xyz – x + 1.

• A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x²y – x + 4

= (2x²y + 2x²y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)

= 4x²y – 3x + 9.

Vậy A + B = 6xyz – x + 1; A – B = 4x²y – 3x + 9.

b) Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = 2 . 0,5² . (−2) + 3 . 0,5 . (−2) . 1 – 2 . 0,5 + 5

= 2 . 0,25 . (−2) + 1,5 . (−2) – 1 + 5

= 0,5 . (−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.

Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:

A + B = 6 . 0,5 . (−2) . 1 – 0,5 + 1

= 3 . (−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.

Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.

 Sachbaitap.com