Giải SGK Toán 8 trang 27, 28 Kết nối tri thức tập 1

A. Trắc Nghiệm

Bài 1.39 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đơn thức \( - {2^3}{x^2}y{z^3}\) có:

A. Hệ số -2, bậc 8

B. Hệ số \( - {2^3}\), bậc 5

C. Hệ số -1, bậc 9

D. Hệ số \( - {2^3}\), bậc 6

Phương pháp:

Trong đơn thức thu gọn:

+) Hệ số là phần số.

+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)

+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Đơn thức −2³x²yz³ có hệ số là −2³ và có bậc là: 2 + 1 + 3 = 6.

Vậy đơn thức −2³x²yz³ có hệ số là −2³ và có bậc là 6.

Bài 1.40 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức \(3{x^2}y - 2x{y^2} + xy\) và \( - 2{x^2}y + 3x{y^2} + 1\). Khi đó:
A. \(T = {x^2}y - x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y - 5x{y^2} + xy - 1\).
B. \(T = {x^2}y + x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y - 5x{y^2} + xy - 1\)
C. \(T = {x^2}y - x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y - 5x{y^2} - xy - 1\)
D. \(T = {x^2}y - x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y + 5x{y^2} + xy - 1\)

Phương pháp:

Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu (+) (hoặc dấu (-)) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• T = (3x²y – 2xy² + xy) + (–2x²y + 3xy² + 1)

= 3x²y – 2xy² + xy – 2x²y + 3xy² + 1

= (3x²y – 2x²y) + (3xy² – 2xy²) + xy + 1

= x²y + xy² + xy + 1.

• H = (3x²y – 2xy² + xy) – (–2x²y + 3xy² + 1)

= 3x²y – 2xy² + xy + 2x²y – 3xy² – 1

= (3x²y + 2x²y) – (3xy² + 2xy²) + xy – 1

= 5x²y – 5xy² + xy – 1.

Vậy T = x²y + xy² + xy + 1; H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

Bài 1.41 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tích của hai đơn thức \(6{x^2}yz\) và \( - 2{y^2}{z^2}\) là đơn thức
A. \(4{x^2}{y^3}{z^3}\)
B. \( - 12{x^2}{y^3}{z^3}\)
C. \( - 12{x^3}{y^3}{z^3}\)
D. \(4{x^3}{y^3}{z^3}\).

Phương pháp:

+ Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 6x²yz . (−2y²z²) = [6 . (−2)] x² (y . y²) (z . z²) = −12x²y³z³.

Vậy tích của hai đơn thức 6x²yz và −2y²z² là đơn thức −12x²y³z³.

Bài 1.42 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Khi chia đa thức \(8{x^3}{y^2} - 6{x^2}{y^3}\) cho đơn thức \( - 2xy\) ta được kết quả là
A. \( - 4{x^2}y + 3x{y^2}\)
B. \( - 4x{y^2} + 3{x^2}y\)
C. \( - 10{x^2}y + 4x{y^2}\)
D. \( - 10{x^2}y + 4x{y^2}\)

Phương pháp:

+ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có (8x³y² – 6x²y³) : (−2xy) = 8x³y² : (−2xy) – 6x²y³ : (−2xy)

= −4x²y + 3xy².

Vậy khi chia đa thức 8x³y² – 6x²y³ cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là −4x²y + 3xy².

B. Tự Luận

Bài 1.43 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất

a)      Bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.

b)      Bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.

c)      Bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.

Lời giải:

Đa thức hai biến x,y bậc hai thu gọn có dạng: \(a{x^2} + b{y^2} + cxy + dx + ey + f\) với a,b,c,d,e,f là các số thực.

a)      Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai. Ví dụ, đa thức \(2{x^2} - {y^2} + 3xy - x + 2\).

b)      Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất. Ví dụ, đa thức \(2{x^2} - x + y + 2\).

c)      Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 6 hạng tử khác 0. Ví dụ, đa thức \(2{x^2} - {y^2} + 3xy + 2x - y + 2\)

Bài 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho biểu thức \(3{x^3}\left( {{x^5} - {y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\)

a)      Rút gọn biểu thức đã cho.

b)      Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết \({y^4} = {x^4}\sqrt 3 \).

Phương pháp:

Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

Bài 1.45 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức:

\(\dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x - 2{y^2}} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} - y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\) 

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x - 2{y^2}} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} - y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\\ = \left( {\dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{4}y} \right).\left( {x - 2{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{1}{4}y} \right).\left( {x + 2{y^2}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}{x^2}.x - \dfrac{1}{2}{x^2}.2{y^2} + \dfrac{1}{4}y.x - \dfrac{1}{4}y.2{y^2} + \dfrac{1}{2}{x^2}.x + \dfrac{1}{2}{x^2}.2{y^2} - \dfrac{1}{4}y.x - \dfrac{1}{4}y.2{y^2}\\ = \dfrac{1}{2}{x^3} - {x^2}{y^2} + \dfrac{1}{4}xy - \dfrac{1}{2}{y^3} + \dfrac{1}{2}{x^3} + {x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}xy - \dfrac{1}{2}{y^3}\\ = \left( {\dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}{y^3} - \dfrac{1}{2}{y^3}} \right) + \left( { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4}xy - \dfrac{1}{4}xy} \right)\\ = {x^3} - {y^3}\end{array}\)

Bài 1.46 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt cắt bốn hình vuông cạnh x centimet ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimet, chiều rộng là z mét.

Tìm đa thức (ba biến x,y,z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.

Phương pháp:

Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài. chiều rộng. chiều cao

Lời giải:

Cắt miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) thì chiếc hộp có:

• Chiều dài của đáy chiếc hộp là: y – 2x (cm)

• Chiều rộng của đáy chiếc hộp là: z – 2x (cm)

• Chiều rộng của chiếc hộp là x (cm)

Đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp là:

x(y – 2x)(z – 2x) = (xy – 2x²)(z – 2x) = xyz – 2x²y – 2x²z + 4x³.

Đa thức xyz – 2x²y – 2x²z + 4x³ có bậc là 3.

Bài 1.47 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Biết rằng D là một đơn thức sao cho \( - 2{x^3}{y^4}:D = x{y^2}\). Hãy tìm thương của phép chia: \( ({10{x^5}{y^2} - 6{x^3}{y^4} + 8{x^2}{y^5}}):D\)

Phương pháp:

Tìm D sau đó tìm thương của phép chia

Lời giải:

Ta có –2x³y⁴ : D = xy².

Suy ra D = –2x³y⁴ : xy² = –2x²y².

Khi đó, (10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : D

= (10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : (–2x²y²)

= 10x⁵y² : (–2x²y²) – 6x³y⁴ : (–2x²y²) + 8x²y⁵ : (–2x²y²)

= –5x³ + 3xy² – 4y³.

Vậy (10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : D = –5x³ + 3xy² – 4y³.

Bài 1.48 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

\(\left[ {8{x^3}{{\left( {2x - 5} \right)}^2} - 6{x^2}{{\left( {2x - 5} \right)}^3} + 10x{{\left( {2x - 5} \right)}^2}} \right]:2x{\left( {2x - 5} \right)^2}\)

Hướng dẫn: Đặt \(y = 2x - 5\) 

Phương pháp:

+ Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

Đặt y = 2x – 5.

Khi đó, ta có [8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)²

= (8x³y² – 6x²y³ + 10xy²) : 2xy²

= 8x³y² : 2xy² – 6x²y³ : 2xy² + 10xy² : 2xy²

= 4x² – 3xy + 5 = 4x² – 3x(2x – 5) + 5

= 4x² – 6x² + 15x + 5 = – 2x² + 15x + 5.

Vậy [8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)² = – 2x² + 15x + 5.

Sachbaitap.com