Giải SGK Toán 8 trang 51 Kết nối tri thức tập 1

Bài 3.1 trang 51 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Lời giải:

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: 

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Hay 90°+90°+ˆC+90°=360°

Khi đó \(\widehat C\)+270°=360°

Do đó \(\widehat C\)=360°−270°=90°.

Vậy \(\widehat C\)=90°

• Hình 3.8b)

Vì \(\widehat {{\rm{VUS}}}\) và \(\widehat {VUx}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {{\rm{VUS}}} + \widehat {VUx} = {180^o}\)

Hay \(\widehat {{\rm{VUS}}}\)+60°=180°

Suy ra \(\widehat {{\rm{VUS}}}\)=180°−60°=120°

Vì \(\widehat {US{\rm{R}}}\)và \(\widehat {USy}\)là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {US{\rm{R}}} + \widehat {USy} = {180^o}\)

Hay \(\widehat {US{\rm{R}}}\)+110°=180^o

Suy ra \(\widehat {US{\rm{R}}}\) =180°−110°=70°

Do đó \(\widehat {US{\rm{R}}}\)=70°

Xét tứ giác VUSR có: 

\(\widehat V + \widehat {{\rm{VUS}}} + \widehat {V{\rm{SR}}} + \widehat R = {360^o}\)

Hay 90°+120°+70°+\(\widehat R\)=360°

Khi đó 280°+\(\widehat R\)=360°

Do đó \(\widehat R\)=360°−280°=80°

Vậy \(\widehat R\)=80° 

Bài 3.2 trang 51 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng \(\widehat H\)=\(\widehat E\)+10^o

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

\(\widehat H + \widehat E + \widehat F + \widehat G = {360^o}\)

\(\widehat E\)+10°+\(\widehat E\)+60°+50°=360^o

2\(\widehat E\)+120°=360°

Suy ra 2\(\widehat E\)=360°−120°=240°

Khi đó \(\widehat E\)=120°

Suy ra \(\widehat H\)=\(\widehat E\)+10°=120°+10°=130°

Vậy \(\widehat H\)=130°; \(\widehat E\)=120°

Bài 3.3 trang 51 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat A\)=100°,\(\widehat C\)=60°

Lời giải:

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)

• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°

Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360^o

Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100^o

Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100° 

Sachbaitap.com