Giải SGK Toán 8 trang 54, 55, 56 Chân trời sáng tạo tập 1

Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 2 và cho biết:

a) Đỉnh, mặt đáy và các mặt bên của hình đó

b) Độ dài cạnh \(MA\) và cạnh \(BC\)

c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về hình chóp tam giác đều để tìm đỉnh, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao

Lời giải:

a) Hình chóp tam giác đều ở Hình 2 có:

• Đỉnh: M;

• Mặt đáy: ABC;

• Các mặt bên: MAB, MBC, MCA.

b) Hình chóp tam giác đều ở Hình 2 có:

• MA = MC = 17 cm;

• BC = AB = 13 cm.

c) Hình chóp tam giác đều ở Hình 2 có: đoạn thẳng MO là đường cao.

Bài 8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 và cho biết:

a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó.

b) Độ dài cạnh \(IB\) và cạnh \(BC\)

c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về hình chóp tam giác giác đều để xác định mặt đáy, mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao

Lời giải:

a) Hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 có:

• Mặt đáy: ABCD;

• Các mặt bên: IAB, IBC, ICD, IDA.

b) Hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 có:

• IB = IC = 18 cm;

• BC = AB = 14 cm.

c) Hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 có: đoạn thẳng IH là đường cao.

Bài 9 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của:

a) Hình chóp tam giác đều có chiều cao là \(98,3\)cm; tam giác đáy có độ dài cạnh là \(40\)cm và chiều cao là \(34,6\)cm; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là \(99\)cm.

b) Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là \(120\)cm, chiều cao là \(68,4\)cm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là \(91\)cm.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều, tứ giác đều

Lời giải:

a)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\(\frac{{99.40}}{2}.3 = 5940\) (\(c{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(\frac{{40.34,6}}{2} = 692\) (\(c{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\(5940 + 692 = 6632\) (\(c{m^2}\))

Thể tích của hình chóp là:

\(\frac{1}{3}.692.98,3 \approx 22674,53\) (\(c{m^3}\))

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac{{91.120}}{2}.4 = 21840\) (\(c{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(\frac{{68,4.120}}{2} = 4104\) (\(c{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\(21840 + 4104 = 25944\) (\(c{m^2}\))

Độ dài chiều cao của hình chóp là:

\(\sqrt {{{91}^2} - {{\left( {\frac{{120}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {4681} \) (cm)

Thể tích của hình chóp là:

\(\frac{1}{3}.4104.\sqrt {4681}  \approx 93595,6\) (\(c{m^3}\))

Bài 10 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (hình 4). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh \(4,7\)cm và chiều cao \(4,1\)cm; chiều cao của khối rubik bằng \(3,9\)cm.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều

Lời giải:

Bài 11 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Lớp bạn Na dự định gấp \(100\) hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh \(5\)cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn dịp Tết Trung thu. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là \(4,3\)cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn \(20\% \) diện tích giấy cho các mép giấy và các phần bị bỏ đi.

Lời giải:

Diện tích toàn phần của 1 hộp là: \(\frac{{5.4,3}}{2}.4 = 43\) (\(c{m^2}\))

Diện tích toàn phần của 100 hộp là: \(43.100 = 4300\) (hộp)

Diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bỏ đi là: \(4300.20\%  = 860\) (\(c{m^2}\))

Diện tích giấy cần để làm hộp là: \(4300 + 860 = 5160\) (\(c{m^2}\))

Bài 12 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là \(50\)cm và \(40\)cm, khoảng cách từ mực nước tới miệng bể là \(15\)cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là \(20\)cm, chiều cao \(15\)cm. Khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng bề dày của đáy bể và thành bể không đáng kể, sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không tràn ra ngoài.

Phương pháp:

- Tính lượng nước cần đổ vào bể để bể chứa đầy nước

- Tính thể tích khối đá

- Tính lượng nước cần đổ vào bể (sau khi có khối đá) để bể chứa đầy nước

- Tính khoảng cách mực nước tới miệng bể

Lời giải:

Sachbaitap.com