Giải SGK Toán 8 trang 71, 72 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm \(x\) và \(y\) ở các hình sau.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, định lý tổng bốn góc trong tứ gíac

Lời giải:

Bài 2 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AD\), \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang.

Phương pháp:

Chứng minh \(AD\) // \(BC\)

Lời giải:

Bài 3 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AH\) là đường cao. Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(M\). Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AH\) và cắt \(AB\) tại \(N\). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(BCMN\) là hình thang

b) \(BN = MN\) 

Phương pháp:

a) Chứng minh \(NM\) // \(BC\)  rồi chỉ ra \(BNMC\) là hình thang

b) Chứng minh \(\Delta BNM\) cân tại \(N\) 

Lời giải:

Bài 4 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Trên \(BC\) lấy điểm\(E\) sao cho \(BE = BA\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\)

b) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng tứ giác \(ADEH\) là hình thang vuông.

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) với \(BD\), đường thẳng \(EI\) cắt \(AB\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông.

Phương pháp:

a) Áp dụng trường hợp bằng nhau c-g-c

b) + c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang và định nghĩa hình thang vuông

Lời giải:

Bài 5 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Lời giải:

• Hình 15a):

Ta thấy hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK có số đo là 51° và 129° không bằng nhau.

Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân.

Bài 6 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB\) // \(CD\). Qua gia điểm \(E\) của \(AC\) và \(BD\), ta vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(F\) và \(G\) (Hình 16). Chứng minh rằng \(EG\) là tia phân giác của góc \(CEB\).

Phương pháp:

Chứng minh \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{BEG}}}\) 

Lời giải:

 Bài 7 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Mặt bên của một chiếc vali (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là \(60\)cm, cạnh bên là \(61\)cm và đáy lớn là \(92\)cm. Tính độ dài đáy nhỏ.

Phương pháp:

Tính \(DE\) (sử dụng định lý Pythagore)

Tính\(AB\) 

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào DADE vuông tại E, ta có:

AD² = AE² + DE²

Suy ra DE² = AD² – AE² = 61² – 60² = 3 721 – 3 600 = 121 = 11²

Do đó DE = 11 cm.

Kẻ BF ⊥ CD, khi đó BF là đường cao của hình thang cân ABCD nên BF = 60 cm.

Xét DADE và DBCF có:

Do đó DADE = DBCF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DE = CF = 11 cm (hai cạnh tương ứng).

Mà DE + EF + CF = DC

Nên EF = DC – DE – CF = 92 – 11 – 11 = 70 cm.

Tương tự Vận dụng 4, trang 71, Sách giáo khoa Toán 8, tập một, ta dễ dàng chứng minh được AB = EF = 70 cm.

Vậy độ dài đáy nhỏ của hình thang cân là 70 cm.

Sachbaitap.com