Giải SGK Toán 8 trang 88, 89 Chân trời sáng tạo tập 1

A. Trắc Nghiệm

Bài 1 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60cm và 80cm để làm hai đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều, Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là:

A. 5m

B. 1m

C. 1,5m

D. 2m

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hình thoi và ĐL Pythagore để tính độ dài cạnh hình thoi

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 2 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình thang cân \(ABCD\) (\(AB\) // \(CD\)) có \(\widehat {\rm{A}} = 65^\circ \). Số đo góc \(C\) là:

A. \(115^\circ \)

B. \(95^\circ \)

C. \(65^\circ \)

D. \(125^\circ \) 

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hình thang cân, tính chất của hai đường thẳng song song

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 3 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

B. Hình bình hành có một góc vông là hình chữ nhật

C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Phương pháp:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình bình hành

Lời giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình bình hành

Bài 4 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Biết \(AB = 8\)cm; \(AC = 15\)cm. Độ dài đoạn \(AM\) là:

A. 8,5cm

B. 8cm

C. 7cm

D. 7,5cm

Phương pháp:

Áp dụng ĐL Pythagore rồi tính độ dài cạnh \(BC\); \(AM\) 

Lời giải:

Bài 5 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(13\)cm, độ dài đường chéo \(AC\) là 10cm. Độ dài đường chéo \(BD\) là:

A. 24cm

B. 12cm

C. 16cm

D. 20cm

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hình thoi, Đl Pythagore

Lời giải:

Bài 6 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chữ nhật có hai đường chép bằng nhau là hình vuông

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông

C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông

Phương pháp:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất của hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và có bốn góc vuông. Do đó đây là các tính chất đã có sẵn của hình chữ nhật nên A và D là khẳng định sai.

Theo tính chất của hình thoi: Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. Do đó đây là tính chất đã có sẵn của hình thoi nên B là khẳng định sai.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Đây là khẳng định đúng.

Bài 7 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(E\), \(F\) thuộc đường chép \(AC\) sao cho \(AE = EF = FC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BF\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD\), \(AB\)

b) \(EMFN\) là hình bình hành

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Lời giải:

B. Tự Luận 

Bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(E\), \(F\) thuộc đường chép \(AC\) sao cho \(AE = EF = FC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BF\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD\), \(AB\)

b) \(EMFN\) là hình bình hành

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Lời giải:

Bài 9 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(H\), \(D\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AB\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(ADHC\) là hình thang

b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(D\). Chứng minh rằng tứ giác \(AHBE\) là hình chữ nhật

c) Tia \(CD\) cắt \(AH\) tại \(M\) và cắt \(BE\) tại \(N\). Chứng minh rằng tứ giác \(AMBN\) là hình bình hành.

Phương pháp:

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Lời giải:

Bài 10 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Gọi \(M\), \(N\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\), \(BC\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEB\) là hình thang vuông

b) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật

c) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(BN\) cắt \(EN\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(AFCE\) là hình thoi

d) Gọi \(D\) là điểm đối cứng của \(E\) qua \(M\). Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(DF\)

Phương pháp:

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi

d) Chứng minh 3 điểm \(A\), \(E\), \(F\) thẳng hàng và \(AD = AF\) (do cùng bằng \(BE\))

Lời giải:

c) • Xét tứ giác BMFN có FM // BN và MB // NF (do AB // EN)

Suy ra BMFN là hình bình hành.

Do đó MB = NF.

Lại có AM = MB (do M là trung điểm AB) và AM = EN (do ANEM là hình chữ nhật)

Do đó EN = NF hay N là trung điểm của EF.

• Xét tứ giác AFCE có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra AFCE là hình bình hành.

Lại có EF ⊥ AC nên AFCE là hình thoi.

d) • Do AFCE là hình thoi (câu c) nên AF // CE và AF = CE.

Chứng minh tương tự câu c, ta cũng có ADBE là hình thoi

Suy ra AD // BE và AD = BE.

• Ta có AF // BC (do AF // CE) và AD // BC (do AD // BE), theo tiên đề Euclid ta có AD và AF trùng nhau hay ba điểm F, A, D thẳng hàng   (1)

• Ta có AF = CE và AD = BE

Mà CE = BE (do E là trung điểm của BC)

Suy ra AF = AD (2)

• Từ (1) và (2) ta có A là trung điểm của DF.

Bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành

b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông

Phương pháp:

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

d) Áp dụng tính chất của hình vuông

Lời giải:

Bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình hình hành \(ABCD\) có \(AD = 2AB\). Từ \(C\) vẽ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\). Nối \(E\) với trung điểm \(M\) của \(AD\). Từ \(M\) vẽ \(MF\) vuông góc với \(CE\) tại \(F\), \(MF\) cắt \(BC\) tại \(N\).

a) Tứ giác \(MNCD\) là hình gì?

b) Chứng minh tam giác \(EMC\) cân tại \(M\)

c) Chứng minh rằng \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

Hướng dẫn:

a) Chứng minh \(EN = NC = NB = \) \(\frac{1}{2}\) \(BC\)

b) Chứng minh \(\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}\widehat {NCD}\) 

Phương pháp:

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tam giác cân

Lời giải:

a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Ta có AB ⊥ CE và MN ⊥ CE nên AB // MN

Mà AB // CD nên MN // CD.

Xét tứ giác MNCD có MN // CD và MD // CN (do AD // BC)

Suy ra MNCD là hình bình hành.

Sachbaitap.com