SGK Toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 7 trang 59 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Bình chọn:

3.6 trên 8 phiếu

Giải bài 3.32, 3.33, 3.34, 3.35, 3.36 trang 59 SGK Toán lớp 7 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống. Bài 3.33. Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a.

Bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Phương pháp:

Giả sử có 2 đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Ta sẽ chứng minh 2 đường này trùng nhau

Lời giải:

Gọi a và b lần lượt là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Do a và b cùng vuông góc với d nên a // b hoặc a trùng b.

Mà a và b cắt nhau tại A nên a không thể song song với b.

Do đó a trùng b.

Vậy cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d.

Bài 3.33 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Phương pháp:

+) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

+) Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

+) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Lời giải:

Do a // b, b // c nên a // c.

Do $m⊥a, n⊥a"> m ⊥ a, n ⊥ a$ nên m // n.

Các cặp đường thẳng song song là: a – b, b – c, a – c, m – n.

Do đó trên hình có 4 cặp đường thẳng song song.

Do a // b, $m⊥a"> m ⊥ a$ nên $m⊥b."> m ⊥ b .$

Do a // c, $m⊥a"> m ⊥ a$ nên $m⊥c."> m ⊥ c .$

Do a // b, $n⊥a"> n ⊥ a$ nên $n⊥b."> n ⊥ b .$

Do a // c, $n⊥a"> n ⊥ a$ nên $n⊥c."> n ⊥ c .$

Các cặp đường thẳng vuông góc là: m – a, m – b, m – c, n – a, n – b, n – c.

Do đó trên hình có 6 cặp đường thẳng vuông góc.

Bài 3.34 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat C = \widehat A + \widehat B$

Phương pháp:

Kẻ đường thẳng qua C và song song với Ax

Sử dụng Tính chất hai đường thẳng song song

Lời giải:

Bài 3.35 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O_1,O₂, O₃ .

Gợi ý: $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}$, trong đó $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {x'Oy}$

b) Cho $\widehat {{O_1}} = 60^\circ ,\widehat {{O_2}} = 70^\circ $. Tính $\widehat {{O_2}}$