Bài 1.10 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 11

Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q₁ và q₂, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 90⁰. Tính tỉ số \({{{q_1}} \over {{q_2}}}\). 

Trả lời: 

Gọi  l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l. Lực đẩy giữa hai quả cầu là :

\({F_1} = k{{{q_1}{q_2}} \over {{\ell ^2}}}\)

Tương tư như ở Hình 1.1 G, ta có : tan30⁰= \({{{F_1}} \over P} = k{{{q_1}{q_2}} \over {P{\ell ^2}}}\) (1) với P là trọng lượng quả cầu.

Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích

\({{{q_1} + {q_2}} \over 2}\) . Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây

giờ là  \(\ell \sqrt 2 \)

Lực đẩy giữa chúng bây giờ là :

\({F_2} = k{{{{({q_1} + {q_2})}^2}} \over {8{\ell ^2}}}\)

Tương tự như trên, ta có: 

\(\tan {45^0} = {{{F_2}} \over P} = k{{{{({q_1} + {q_2})}^2}} \over {8P{\ell ^2}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

\(8\sqrt 3 {q_1}{q_2} = {({q_1} + {q_2})^2}\)

Chia hai vế cho q₂²ta có:  

\(8\sqrt 3 {{{q_1}} \over {{q_2}}} = {\left( {{{{q_1}} \over {{q_2}}} + 1} \right)^2}\)

Đặt \({{{q_1}} \over {{q_2}}} = x\) ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {x^2} + (2 - 8\sqrt 3 )x + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 11,86x + 1 = 0 \cr} \) 

Các nghiệm của phương trình này là x₁ = 11,77  và x₂ = 0,085

Sachbaitap.com