Bài 1.12 trang 22 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình \(3x - y + 9 = 0\) và đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0\) Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ; b) Phép đối xứng qua tâm I. Giải: a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có : \(M' = \left( {2; - 3} \right)\), phương trình của \(d':3{\rm{x}} - y - 9 = 0\), phương trình của đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}} + 6y + 6 = 0\) b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I . Vì I là trung điểm của MM' nên \(M' = \left( {4;1} \right)\) Vì d' song song với d nên d' có phương trình \(3{\rm{x}} - y + C = 0\). Lấy một điểm trên d, chẳng hạn \(N\left( {0;9} \right)\). Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là \(N'\left( {2; - 5} \right)\). Vì N' thuộc d nên ta có \(3.2 - \left( { - 5} \right) + C = 0\). Từ đó suy ra C = -11. Vậy phương trình của d' là \(3{\rm{x}} - y - 11 = 0\). Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm \(J\left( { - 1;3} \right)\), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là \(J'\left( {3;1} \right)\). Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Phép đối xứng tâm
|
Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.
Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB
Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90°.