Bài 1.14 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:

4 trên 2 phiếu

Cho dãy số (bn) có số hạng tổng quát là:

Cho dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha \) với \(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \). Tìm giới hạn của \(\left( {{b_n}} \right)\)

Giải:

Dãy số: \(\sin \alpha ,...,{\sin ^n}\alpha ,...\) với \(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \), là một cấp số nhân vô hạn, công bội \(q = \sin \alpha \)

Vì \(\left| {\sin \alpha } \right| < 1\) với \(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi \) nên \(\left( {{{\sin }^n}\alpha } \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Hơn nữa, \({b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha = {S_n}\)

Do đó, \(\lim {b_n} = \sin \alpha + {\sin ^2}\alpha + ... + {\sin ^n}\alpha + ... = {{\sin \alpha } \over {1 - \sin \alpha }}\)

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.