Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

  • Bắt đầu sau
  • 12

    Giờ

  • 49

    Phút

  • 26

    Giây

Xem chi tiết

Bài 1.14 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số (bn) có số hạng tổng quát là:

Cho dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({b_n} = \sin \alpha  + {\sin ^2}\alpha  + ... + {\sin ^n}\alpha \) với \(\alpha  \ne {\pi  \over 2} + k\pi \). Tìm giới hạn của \(\left( {{b_n}} \right)\)

Giải:

Dãy số: \(\sin \alpha ,...,{\sin ^n}\alpha ,...\) với \(\alpha  \ne {\pi  \over 2} + k\pi \), là một cấp số nhân vô hạn, công bội \(q = \sin \alpha \)

Quảng cáo

Vì \(\left| {\sin \alpha } \right| < 1\) với \(\alpha  \ne {\pi  \over 2} + k\pi \) nên \(\left( {{{\sin }^n}\alpha } \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Hơn nữa, \({b_n} = \sin \alpha  + {\sin ^2}\alpha  + ... + {\sin ^n}\alpha  = {S_n}\)

Do đó, \(\lim {b_n} = \sin \alpha  + {\sin ^2}\alpha  + ... + {\sin ^n}\alpha  + ... = {{\sin \alpha } \over {1 - \sin \alpha }}\)

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Xem thêm tại đây: Bài 1. Giới hạn của dãy số