Bài 2.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a) a) Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to + \infty \) b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a). Giải : a) Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2n\pi \) và \(\left( {{b_n}} \right)\) với \(\left( {{b_n}} \right) = {\pi \over 2} + 2n\pi {\rm{ }}\left( {n \in N*} \right)\) Ta có, \(\lim {a_n} = \lim 2n\pi = + \infty \) ; \(\lim {b_n} = \lim \left( {{\pi \over 2} + 2n\pi } \right)\) \(= \lim n\left( {{\pi \over {2n}} + 2\pi } \right) = + \infty \) \(\lim \sin {a_n} = \lim \sin 2n\pi = \lim 0 = 0\) \(\lim \sin {b_n} = \lim \sin \left( {{\pi \over 2} + 2n\pi } \right) = \lim 1 = 1\) Như vậy, \({a_n} \to + \infty ,{\rm{ }}{b_n} \to + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\). Do đó, theo định nghĩa, hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to + \infty \)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Giới hạn của hàm số
|
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn