Bài 1.14 trang 20 sách bài tập (SBT) – Hình học 12Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Hướng dẫn làm bài: a) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’AMC. Ta có: \({S_{AMC}} = {3 \over 4}{S_{ADC}} = {3 \over 4}.{1 \over 2}.2{a^2} = {{3{a^2}} \over 4}\) Do đó \({V_{M.AB'C}} = {1 \over 3}.{{3{a^2}} \over 4}.a = {{{a^3}} \over 4}\) b) Gọi h là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Khi đó \({V_{M.AB'C}} = {1 \over 3}{S_{AB'C}}.h = {{{a^3}} \over 4}\) Vì AC2 = B’C2 = 5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó, đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ cũng là đường cao. Ta có: \(C{I^2} = {\rm{ }}C{A^2}-{\rm{ }}A{I^2} = {\rm{ }}5{a^2} - {({{a\sqrt 2 } \over 2})^2} = 5{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{9{a^2}} \over 2}\) Do đó \(CI = {{3a} \over {\sqrt 2 }}\Rightarrow {S_{AB'C}} = {1 \over 2}.{{3a} \over {\sqrt 2 }}.a\sqrt 2 = {{3{a^2}} \over 2}\) Từ đó suy ra \(h = 3{{{a^3}} \over 4}:{{3{a^2}} \over 2} = {a \over 2}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Khái niệm về thể tích khối đa diện
|
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA’. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.