Bài 12 trang 215 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải phương trình sau

a) (1) \(\left\{ \matrix{
(m - 2)x + 27y = 4,5 \hfill \cr
2x + (m + 1)y = - 1; \hfill \cr} \right.\)

b) (2)  \(\left\{ \matrix{
3x + my = 3 \hfill \cr
mx + 3y = 3. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) Hệ phương trình (3) tương đương với

\(\left\{ \matrix{
({m^2} - m - 56)y = - m - 7 \hfill \cr
2x + (m + 1)y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Từ đó nếu \({m^2} - m - 56 \ne 0\) thì hệ có nghiệm

Ta xét: 

\({m^2} - m - 56 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = - 7 \hfill \cr
m = 8 \hfill \cr} \right.\)

Với m = -7 hệ phương trình (3) trở thành 

\(\left\{ \matrix{
- 9x + 27y = 4,5 \hfill \cr
2x - 6y = - 1 \hfill \cr} \right.(3a)\)

Vì \(- {9 \over 2} = {{27} \over { - 6}} = {{4,5} \over { - 1}}\) nên hệ phương trình (3a) có vô số nghiệm.

Với m = 8 ta có hệ 

\(\left\{ \matrix{
6x + 27y = 4,5 \hfill \cr
2x + 9y = - 1 \hfill \cr} \right.(3b)\)

Vì \({6 \over 2} = {{27} \over 9} \ne {{4,5} \over { - 1}}\) cho nên hệ phương trình (3b) vô nghiệm.

Trả lời: m = -7.

b) Hệ phương trình (4) tương đương với 

\(\left\{ \matrix{
(9 - {m^2})x = 9 - 3m \hfill \cr
mx + 3y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Tương tự câu a) ta xét trường hợp \(9 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 3\)

Với m = 3 ta có hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{
3x + 3y = 3 \hfill \cr
3x + 3y = 3 \hfill \cr} \right.(4{\rm{a}})\)

Rõ ràng hệ phương trình (4a) có vô số nghiệm.

Với m = -3 hệ phương trình (4) trở thành 

\(\left\{ \matrix{
3x - 3y = 3 \hfill \cr
- 3x + 3y = 3 \hfill \cr} \right.(4b)\)

Vì \({3 \over { - 3}} = {{ - 3} \over 3} \ne {3 \over 3}\) cho nên hệ phương trình (4b) vô nghiệm.

Trả lời: m = 3.

Sachbaitap.net