Bài 1.3 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:

4.3 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có

a) \(2{n^3} - 3{n^2} + n\) chia hết cho 6.

b) \({11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) chia hết cho 133.

Giải:

a) HD: Đặt \({B_n} = 2{n^3} - 3{n^2} + n\) tính B₁

Giả sử đã có \({B_k} = 2{k^3} - 3{k^2} + k\) chia hết cho 6.

Ta phải chứng minh \({B_{k + 1}} = 2{\left( {k + 1} \right)^3} - 3{\left( {k + 1} \right)^2} + k\) chia hết cho 6.

b) Đặt \({A_n} = {11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) Dễ thấy \({A_1} = 133\) chia hết cho 133.

Giả sử \({A_k} = {11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\) đã có chia hết cho 133.

Ta có

\(\eqalign{
& {A_{k + 1}} = {11^{k + 2}} + {12^{2k + 1}} \cr
& = {11.11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}{.12^2} \cr
& {\rm{ = 11}}{\rm{.1}}{{\rm{1}}^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\left( {11 + 133} \right) \cr
& = 11.{A_k} + {133.12^{2k - 1}} \cr} \)

Vì \({A_k} \vdots 133\) nên \({A_{k + 1}} \vdots 133\)

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.