Bài 1.3 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có a) \(2{n^3} - 3{n^2} + n\) chia hết cho 6. b) \({11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) chia hết cho 133. Giải: a) HD: Đặt \({B_n} = 2{n^3} - 3{n^2} + n\) tính B1 Giả sử đã có \({B_k} = 2{k^3} - 3{k^2} + k\) chia hết cho 6. Ta phải chứng minh \({B_{k + 1}} = 2{\left( {k + 1} \right)^3} - 3{\left( {k + 1} \right)^2} + k\) chia hết cho 6. b) Đặt \({A_n} = {11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) Dễ thấy \({A_1} = 133\) chia hết cho 133. Giả sử \({A_k} = {11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\) đã có chia hết cho 133. Ta có \(\eqalign{ Vì \({A_k} \vdots 133\) nên \({A_{k + 1}} \vdots 133\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
|
Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N*)
Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.