Bài 1.7 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có Cho n số thực \({a_1},{a_2},...,{a_n}\) thoả mãn điều kiện \( - 1 < {a_i} \le 0\) với \(i = \overline {1,n} \) Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có \(\left( {1 + {a_1}} \right)\left( {1 + {a_2}} \right)...\left( {1 + {a_n}} \right) \ge 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\) Giải: Với n = 1 bất đẳng thức đúng. Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k \ge 1\) tức là \(\left( {1 + {a_1}} \right)\left( {1 + {a_2}} \right)...\left( {1 + {a_k}} \right) \ge 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_k}\) (1) Nhân hai vế của (1) với \(1 + {a_{k + 1}}\) ta được \(\eqalign{ Vì \({a_1}{a_{k + 1}} + {a_2}{a_{k + 1}} + ... + {a_k}.{a_{k + 1}} > 0\) nên \(\left( {1 + {a_1}} \right)\left( {1 + {a_2}} \right)...\left( {1 + {a_k}} \right)\left( {1 + {a_{k + 1}}} \right) \ge 1 + {a_1} + {a_2} + ... + {a_k} + {a_{k + 1}}\), nghĩa là bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1.\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
|
Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết
Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?