Bài 1.4 Trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y=x−sinx, x ∈ [0; 2π]. b) y=x+2cosx , x ∈ (π6;5π6) c) y=sin1x , (x > 0) Hướng dẫn làm bài a) y=x−sinx, x ∈ [0; 2π]. y′=1−cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π] Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π. Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π]. b) y=x+2cosx , x ∈ (π6;5π6) y′=1−2sinx < 0 với x ∈ (π6;5π6) Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (π6;5π6) c) Xét hàm số y=sin1x với x > 0. y′=−1x2cos1x Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +∞): 1x2(−cos1x)>0 ⟺ cos1x < 0 ⟺ π2(1+4k)<1x<π2(3+4k) ,k = 0, 1, 2 …. ⟺ 2π(1+4k)>x>2π(3+4k) , k = 0, 1, 2 …….. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng ....,(2(4k+3)π;2(4k+1)π),(2(4k−1)π;2(4k−3)π),....., (27π;25π),(23π;2π) Và nghịch biến trên các khoảng ……, (2(4k+1)π;2(4k−1)π),(25π;23π),.....,(2π;+∞) với k = 0, 1, 2 … Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
|