Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.4 Trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y=xsinx,   x ∈ [0; 2π].

b) y=x+2cosx , x ∈ (π6;5π6)

c) y=sin1x , (x > 0)

Hướng dẫn làm bài

a) y=xsinx,   x ∈ [0; 2π].

   y=1cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]

  Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].

b) y=x+2cosx , x ∈ (π6;5π6)

    y=12sinx < 0  với  x ∈ (π6;5π6)

 Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  (π6;5π6)

c) Xét hàm số y=sin1x  với x > 0.

                      y=1x2cos1x

Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +∞):

           1x2(cos1x)>0  ⟺ cos1x < 0

⟺ π2(1+4k)<1x<π2(3+4k) ,k = 0, 1, 2 ….

⟺ 2π(1+4k)>x>2π(3+4k)  , k = 0, 1, 2 ……..

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

....,(2(4k+3)π;2(4k+1)π),(2(4k1)π;2(4k3)π),....., (27π;25π),(23π;2π)

Và nghịch biến trên các khoảng

……, (2(4k+1)π;2(4k1)π),(25π;23π),.....,(2π;+)

 với k = 0, 1, 2 …

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.