Processing math: 100%
🔥 BÃO SALE! GIẢM 50% TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TRÊN TUYENSINH247❗

KHOÁ HỌC NỬA GIÁ (18-20/06)❗

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

a) 3(cosx1)+2sinx+6x=0

b)  4x+cosx2sinx2=0

c) x3+x23x+2=0$ 

d) x5+x37=0

Hướng dẫn làm bài

a) Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sin x + 6

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈  R

Ta có: y( ) = 0 và ý = -3sin x + 2cos x + 6 >0,  x ∈  R.

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x=π

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

b) Đặt y=4x+cosx2sinx2

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R

Ta có: y(0) = 1 – 2 = -1 < 0 ; y(π)=4π3>0 .

Hàm số liên tục trên  [0;π] và y’(0) < 0 nên tồn tại x0(0;π) sao cho y(x0)=0 .

Suy ra phương trình có một nghiệm x0 .

c) Đặt y =  – x3 + x2 – 3x + 2

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y’ = – x2 + 2x – 3 < 0, y(π)=4π3>0, x ∈ R.

Vì a = -3 < 0 và . Suy ra y nghịch biến trên R.

Mặt khác  y(-1) = 1 + 1 +3 + 2 = 7 > 0

                 y(1) = -1  +1 – 3 + 2 = -1 < 0

Hàm số liên tục trên [-1; 1] và y(-1)y(1) < 0 cho nên tồn tại x0[1;1] sao cho y(x0)=0 .

Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

d) Đặt  y = x5 + x3 – 7

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y(0) = -7 < 0 ; y(2) = 32 + 8 – 7 = 33 > 0

Hàm số liên tục trên [0; 2] và y(0) y(2) < 0 cho nên tồn tại x0(0;2) sao cho y(x0)=0

Mặt khác y=5x4+3x2=x2(5x2+3)0,xR

=> Hàm số đồng biến trên (;+).

Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm. 

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.