KHOÁ HỌC NỬA GIÁ (18-20/06)❗
Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất a) 3(cosx−1)+2sinx+6x=0 b) 4x+cosx−2sinx−2=0 c) −x3+x2−3x+2=0$ d) x5+x3−7=0 Hướng dẫn làm bài a) Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sin x + 6 Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R Ta có: y( ) = 0 và ý = -3sin x + 2cos x + 6 >0, x ∈ R. Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x=π Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất. b) Đặt y=4x+cosx−2sinx−2 Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R Ta có: y(0) = 1 – 2 = -1 < 0 ; y(π)=4π−3>0 . Hàm số liên tục trên [0;π] và y’(0) < 0 nên tồn tại x0∈(0;π) sao cho y(x0)=0 . Suy ra phương trình có một nghiệm x0 . c) Đặt y = – x3 + x2 – 3x + 2 Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R. Ta có: y’ = – x2 + 2x – 3 < 0, y(π)=4π−3>0, x ∈ R. Vì a = -3 < 0 và . Suy ra y nghịch biến trên R. Mặt khác y(-1) = 1 + 1 +3 + 2 = 7 > 0 y(1) = -1 +1 – 3 + 2 = -1 < 0 Hàm số liên tục trên [-1; 1] và y(-1)y(1) < 0 cho nên tồn tại x0∈[−1;1] sao cho y(x0)=0 . Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm. d) Đặt y = x5 + x3 – 7 Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R. Ta có: y(0) = -7 < 0 ; y(2) = 32 + 8 – 7 = 33 > 0 Hàm số liên tục trên [0; 2] và y(0) y(2) < 0 cho nên tồn tại x0∈(0;2) sao cho y(x0)=0 Mặt khác y′=5x4+3x2=x2(5x2+3)≥0,∀x∈R => Hàm số đồng biến trên (−∞;+∞). Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
|
Chứng minh rằng phương trình sau không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].
Xác định giá trị của b để hàm số sau nghịch biến trên toàn trục số