Bài 1.46 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x - y - 3 = 0\).Viết phương trình đường thẳng \(d_1\) là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và phép quay tâm O góc quay -90°.

Giải:

Giả sử \({M_1} = {D_I}\left( M \right)\) và \(M' = {Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( {{M_1}} \right)\). Ta có

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = - 2 - x \hfill \cr
{y_1} = 4 - y \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{
x' = {y_1} \hfill \cr
y' = - {x_1} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x' = 4 - y \hfill \cr
y' = 2 + x \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
4 - x` \hfill \cr
x = - 2 + y` \hfill \cr} \right.\)

Thế \(\left( {x;y} \right)\) theo \(\left( {x';y'} \right)\) vào phương trình d ta có:

\(\eqalign{
& 3\left( {y' - 2} \right) - \left( {4 - x'} \right) - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x' + 3y' - 13 = 0 \cr} \)

Vậy phương trình d’ là \(x + 3y - 13 = 0\).

Sachbaitap.com