Bài 1.5 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(n \to  + \infty \)

a) \({a_n} = {{2n - 3{n^3} + 1} \over {{n^3} + {n^2}}}\) ;

b) \({b_n} = {{3{n^3} - 5n + 1} \over {{n^2} + 4}}\) ;

c) \({c_n} = {{2n\sqrt n } \over {{n^2} + 2n - 1}}\) ;

d) \({d_n} = {{{{\left( {2 - 3n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {1 - 4{n^5}}}\) ;

e) \({u_n} = {2^n} + {1 \over n}\) ;

f) \({v_n} = {\left( { - {{\sqrt 2 } \over \pi }} \right)^n} + {{{3^n}} \over {{4^n}}}\) ;

g) \({u_n} = {{{3^n} - {4^n} + 1} \over {{{2.4}^n} + {2^n}}}\) ;

h) \({v_n} = {{\sqrt {{n^2} + n - 1}  - \sqrt {4{n^2} - 2} } \over {n + 3}}\) ;

Giải :

a) -3 ;       b) +∞ ;      c) 0 ;         d) \({{27} \over 4}\) ;

e) \(\lim \left( {{2^n} + {1 \over n}} \right) = \lim {2^n}\left( {1 + {1 \over n}.{1 \over {{2^n}}}} \right) =  + \infty \) ;

f) 0 ;           g) \( - {1 \over 2}\) ;          h) - 1 ;